O que é o posto de uma matriz?

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você perguntou “O que é o posto de uma matriz?”. Isso está dentro do conteúdo de Álgebra Linear, especificamente relacionado a matrizes e suas propriedades. Para entender o posto, vamos precisar falar sobre linhas e colunas de uma matriz, além de conceitos como independência linear.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é uma matriz. Uma matriz é uma tabela retangular de números organizada em linhas e colunas. Por exemplo, uma matriz 2x3 tem 2 linhas e 3 colunas.

Passo 3

Agora, vamos falar sobre linhas e colunas de uma matriz. Cada linha de uma matriz é uma sequência de números dispostos horizontalmente, e cada coluna é uma sequência disposta verticalmente. Essas linhas e colunas podem estar relacionadas entre si de maneiras específicas.

Passo 4

Para entender o posto, precisamos entender a ideia de independência linear. Linhas ou colunas são linearmente independentes se nenhuma delas pode ser expressa como combinação linear das outras. Em outras palavras, nenhuma linha (ou coluna) é “redundante”.

Passo 5

O posto de uma matriz é o número máximo de linhas ou colunas linearmente independentes que a matriz possui. Ele nos diz a dimensão do espaço gerado pelas linhas ou colunas da matriz. Basicamente, indica quantas informações únicas a matriz contém.

Passo 6

Para encontrar o posto de uma matriz, geralmente colocamos a matriz em forma escalonada (como a forma escalonada por linhas ou forma reduzida por linhas) usando operações elementares. O número de linhas não nulas nessa forma escalonada é o posto da matriz.

Resposta

O posto de uma matriz é o maior número de linhas ou colunas linearmente independentes na matriz, representando a dimensão do espaço formado por suas linhas ou colunas.

Exercícios relacionados

Para cada um dos sistemas lineares:
x1+x2+2 x3 & =8 -x1-2 x2+3 x3 & =1 3 x1-7 x2+4 x3 & =10
Identifique: a matriz B dos termos independentes;
Escreva as matrizes abaixo na forma escalonada reduzida.
[cccc0 & 1 & 3 & -2 2 & 1 & -4 & 3 2 & 3 & 2 & -1]
Considere os vetores u=(1,2,-3) e v=(2,2,-3).
Determine um vetor unitário e paralelo ao vetor u+v
Os vetores x e y formam ângulo de pi3 radianos. Se |x|=1,|y|=2, u=x+2 y e v=2 x-y determine o ângulo entre u e v.