Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem três pontos no espaço: , e . A questão diz que esses pontos são colineares, ou seja, estão na mesma reta. A gente precisa descobrir o valor de .
Para resolver isso, vamos usar a matéria de geometria analítica, mais especificamente o conceito de colinearidade de pontos no espaço tridimensional. Vamos precisar trabalhar com vetores e verificar se os vetores que unem esses pontos são proporcionais.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar os vetores que ligam os pontos. Vamos calcular o vetor e o vetor .
O vetor é dado pela diferença das coordenadas de e :
O vetor é dado pela diferença das coordenadas de e :
Passo 3
Como os pontos são colineares, os vetores e devem ser proporcionais. Isso significa que existe um número tal que:
Vamos igualar as componentes dos vetores:
Passo 4
Vamos resolver a terceira equação para encontrar :
Agora que sabemos que , vamos substituir esse valor nas outras duas equações para encontrar e .
Passo 5
Substituindo na primeira equação:
E na segunda equação:
Resposta
Somando e :
Como a opção 10 não está listada entre as alternativas, a resposta correta é a letra (F) outro valor.