Se os pontos e são colineares, então é igual a
(A) 8.
(B) 12 .
© 0 .
(D) 7.
(E) -3 .
(F) outro valor.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem três pontos no espaço: , e . A questão diz que esses pontos são colineares, ou seja, estão na mesma reta. A gente precisa descobrir o valor de .
Para resolver isso, vamos usar a matéria de geometria analítica, mais especificamente o conceito de colinearidade de pontos no espaço tridimensional. Vamos precisar trabalhar com vetores e verificar se os vetores que unem esses pontos são proporcionais.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar os vetores que ligam os pontos. Vamos calcular o vetor e o vetor .
O vetor é dado pela diferença das coordenadas de e :
O vetor é dado pela diferença das coordenadas de e :

Passo 3

Como os pontos são colineares, os vetores e devem ser proporcionais. Isso significa que existe um número tal que:
Vamos igualar as componentes dos vetores:

Passo 4

Vamos resolver a terceira equação para encontrar :
Agora que sabemos que , vamos substituir esse valor nas outras duas equações para encontrar e .

Passo 5

Substituindo na primeira equação:
E na segunda equação:

Resposta

Somando e :
Como a opção 10 não está listada entre as alternativas, a resposta correta é a letra (F) outro valor.

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