Considere os vetores u=(2,-3,2) e v=(4,-1,2).
(i) Calcule u wed>= v.

Passo 1

Beleza, temos dois vetores no espaço tridimensional: u = (2, -3, 2) e v = (4, -1, 2). A gente vai calcular o produto vetorial deles, que também é chamado de produto cruzado. Esse produto vai nos dar um novo vetor que é perpendicular aos dois vetores iniciais. Para isso, vamos precisar usar a fórmula do produto vetorial.

Passo 2

A fórmula do produto vetorial para dois vetores u = (u1, u2, u3) e v = (v1, v2, v3) é:
u times v = (u2 v3 - u3 v2, u3 v1 - u1 v3, u1 v2 - u2 v1)
Vamos aplicar essa fórmula aos nossos vetores u e v.

Passo 3

Substituindo os valores dos vetores na fórmula:
  • Primeiro componente:
    (-3) times 2 - 2 times (-1) = -6 + 2 = -4
  • Segundo componente:
    2 times 4 - 2 times 2 = 8 - 4 = 4
  • Terceiro componente:
    2 times (-1) - (-3) times 4 = -2 + 12 = 10

Resposta

Então, o produto vetorial u wed>= v é o vetor (-4, 4, 10).

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