Considere os vetores e .
(ii) Calcule o seno do ângulo entre e .
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem dois vetores, e . O objetivo aqui é calcular o seno do ângulo entre esses dois vetores. Para isso, vamos usar conceitos de álgebra vetorial, especificamente o produto vetorial (ou cruz) e as magnitudes dos vetores.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender que o seno do ângulo entre dois vetores pode ser encontrado usando a fórmula:
Aqui, representa o produto vetorial entre os vetores e , e e são as magnitudes (ou módulos) desses vetores.
Passo 3
Vamos calcular o produto vetorial . Para dois vetores em 3 dimensões, o produto vetorial é dado por:
Calculando o determinante:
u times v = i((-3)(2) - (2)(-1)) - j((2)(2) - (2)(4)) + k((2)(-1) - (-3)(4))
= i(-6 + 2) - j(4 - 8) + k(-2 + 12)
= i(-4) - j(-4) + k(10)
= (-4)i + 4j + 10k
Então, u times v = (-4, 4, 10).
Passo 4
Agora, vamos calcular a magnitude do produto vetorial |u times v|: