Beleza, vamos resolver o exercício que envolve matrizes e multiplicação de matrizes. Temos duas partes onde precisamos encontrar a matriz que satisfaz certas equações. Para isso, vamos usar conceitos de álgebra linear, como multiplicação de matrizes e inversão de matrizes quando necessário.
Passo 2
Vamos começar com a parte a) do exercício:
[
\cdot X \cdot
]
Primeiro, queremos isolar o . Para isso, vamos multiplicar ambos os lados da equação pelas inversas das matrizes que estão ao redor do .
Passo 3
Multiplicamos à esquerda pela inversa de . Vamos chamar essa matriz de e encontrar .
Calculando o determinante de :
Então, a inversa de é:
Passo 4
Agora, multiplicamos a equação pela inversa de �� esquerda:
Onde e .
Como (matriz identidade), temos:
Passo 5
Agora, para isolar , multiplicamos à direita pela inversa de . Primeiro, encontramos .
Calculando o determinante de :
Então, a inversa de é:
Passo 6
Multiplicamos a equação pela inversa de à direita:
Como , temos:
Passo 7
Agora, vamos calcular :
Primeiro, calculamos :
Em seguida, multiplicamos pelo :
Resposta
Para a parte a), a matriz que satisfaz a equação é: