Determine X de forma que:
a) [ll1 & 2 1 & 3] cdot X cdot[ll2 & 3 3 & 5]=[ll0 & 1 1 & 0]
b) [ll2 & 2 5 & 5] cdot[ll1 & 2 3 & 5] cdot X=[ll1 & 7 1 & 7]

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que envolve matrizes e multiplicação de matrizes. Temos duas partes onde precisamos encontrar a matriz que satisfaz certas equações. Para isso, vamos usar conceitos de álgebra linear, como multiplicação de matrizes e inversão de matrizes quando necessário.

Passo 2

Vamos começar com a parte a) do exercício:

[
1 & 2 1 & 3 cdot X cdot 2 & 3 3 & 5 = 0 & 1 1 & 0
\cdot X \cdot


]
Primeiro, queremos isolar o . Para isso, vamos multiplicar ambos os lados da equação pelas inversas das matrizes que estão ao redor do .

Passo 3

Multiplicamos à esquerda pela inversa de 1 & 2 1 & 3. Vamos chamar essa matriz de det(A) = (1)(3) - (2)(1) = 3 - 2 = 1 e encontrar A^-1 = 1det(A) 3 & -2 -1 & 1 = 3 & -2 -1 & 1 .
Calculando o determinante de :
Então, a inversa de é:

Passo 4

Agora, multiplicamos a equação pela inversa de A^-1 cdot A cdot X cdot B = A^-1 cdot C �� esquerda:
2 & 3 3 & 5
Onde 0 & 1 1 & 0 e I cdot X cdot B = A^-1 cdot C implies X cdot B = A^-1 cdot C .
Como (matriz identidade), temos:

Passo 5

Agora, para isolar det(B) = (2)(5) - (3)(3) = 10 - 9 = 1 , multiplicamos à direita pela inversa de B^-1 = 1det(B) 5 & -3 -3 & 2 = 5 & -3 -3 & 2 . Primeiro, encontramos .
Calculando o determinante de :
Então, a inversa de é:

Passo 6

Multiplicamos a equação X cdot B cdot B^-1 = A^-1 cdot C cdot B^-1 pela inversa de X cdot I = A^-1 cdot C cdot B^-1 implies X = A^-1 cdot C cdot B^-1 à direita:
Como , temos:

Passo 7

Agora, vamos calcular A^-1 cdot C = 3 & -2 -1 & 1 cdot 0 & 1 1 & 0 = (3)(0) + (-2)(1) & (3)(1) + (-2)(0) (-1)(0) + (1)(1) & (-1)(1) + (1)(0) = -2 & 3 1 & -1 :
Primeiro, calculamos -2 & 3 1 & -1 cdot 5 & -3 -3 & 2 = (-2)(5) + (3)(-3) & (-2)(-3) + (3)(2) (1)(5) + (-1)(-3) & (1)(-3) + (-1)(2) = -10 -9 & 6 +6 5 +3 & -3 -2 = -19 & 12 8 & -5 :
Em seguida, multiplicamos pelo :

Resposta

Para a parte a), a matriz X = -19 & 12 8 & -5 que satisfaz a equação é:

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