Determine de forma que:
a)
b)

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que envolve matrizes e multiplicação de matrizes. Temos duas partes onde precisamos encontrar a matriz que satisfaz certas equações. Para isso, vamos usar conceitos de álgebra linear, como multiplicação de matrizes e inversão de matrizes quando necessário.

Passo 2

Vamos começar com a parte a) do exercício:

[

\cdot X \cdot


]
Primeiro, queremos isolar o . Para isso, vamos multiplicar ambos os lados da equação pelas inversas das matrizes que estão ao redor do .

Passo 3

Multiplicamos à esquerda pela inversa de . Vamos chamar essa matriz de e encontrar .
Calculando o determinante de :
Então, a inversa de é:

Passo 4

Agora, multiplicamos a equação pela inversa de �� esquerda:
Onde e .
Como (matriz identidade), temos:

Passo 5

Agora, para isolar , multiplicamos à direita pela inversa de . Primeiro, encontramos .
Calculando o determinante de :
Então, a inversa de é:

Passo 6

Multiplicamos a equação pela inversa de à direita:
Como , temos:

Passo 7

Agora, vamos calcular :
Primeiro, calculamos :
Em seguida, multiplicamos pelo :

Resposta

Para a parte a), a matriz que satisfaz a equação é:

Exercícios relacionados

Seja f: um homomorfismo.
Assinale a alternativa correta:
A. Se fé sobrejetora, dizemos que ela é um monomorfismo.B. Se f é bijetora, dizemos que ela é um isomorfismo.C. Se f é injetora, dizemos que ela é um isomorfismo duplo.D. Se fé injetiva, dizemos que ela é um automorfismo.E. Se fé bijetora, dizemos que ela é um epimorfismo.
Assinale V ou F
e não são grupos pois, por exemplo, 0 não possui inverso em nenhum destes conjuntos.
Escolha uma opção:VerdadeiroFalso
Determine o valor de para que a reta que passa por e forme com o eixo de abscissas, no sentido negativo, um ângulo de 45. resp.: .
Considere os vetores e .
(ii) Calcule o seno do ângulo entre e .
(Produto igual à identidade) Seja a matriz .
13.2 Existe matriz tal que ? Se a resposta for afirmativa, determinar uma tal matriz .