Determine
de forma que:
a)
b)
a)
b)
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que envolve matrizes e multiplicação de matrizes. Temos duas partes onde precisamos encontrar a matriz
que satisfaz certas equações. Para isso, vamos usar conceitos de álgebra linear, como multiplicação de matrizes e inversão de matrizes quando necessário.
Passo 2
Vamos começar com a parte a) do exercício:
[
\cdot X \cdot
]
Primeiro, queremos isolar o
. Para isso, vamos multiplicar ambos os lados da equação pelas inversas das matrizes que estão ao redor do
.
Passo 3
Multiplicamos à esquerda pela inversa de
. Vamos chamar essa matriz de
e encontrar
.
Calculando o determinante de
:
Então, a inversa de
é:
Passo 4
Agora, multiplicamos a equação pela inversa de
�� esquerda:
Onde
e
.
Como
(matriz identidade), temos:
Passo 5
Agora, para isolar
, multiplicamos à direita pela inversa de
. Primeiro, encontramos
.
Calculando o determinante de
:
Então, a inversa de
é:
Passo 6
Multiplicamos a equação
pela inversa de
à direita:
Como
, temos:
Passo 7
Agora, vamos calcular
:
Primeiro, calculamos
:
Em seguida, multiplicamos pelo
:
Resposta
Para a parte a), a matriz
que satisfaz a equação é: