Sobre as bases e , sabe-se que ,
(a) Escreva a matriz de mudança da base para a base .

Passo 1

Vamos resumir o que o exercício está pedindo: temos duas bases, e , onde os vetores da base são expressos em termos da base . Precisamos encontrar a matriz de mudança de base de para . Para isso, vamos utilizar o conceito de representação de vetores em diferentes bases e organizar essas representações em uma matriz.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é uma matriz de mudança de base. Ela serve para converter as coordenadas de um vetor de uma base para outra. No nosso caso, queremos converter de para . A matriz de mudança será formada colocando as coordenadas dos vetores da base em relação à base como colunas.

Passo 3

Agora, vamos identificar as coordenadas dos vetores da base na base :

  • As coordenadas de em são .

  • As coordenadas de em são .

  • As coordenadas de em são .

Passo 4

Com as coordenadas encontradas, vamos montar a matriz de mudança de base. Cada coluna da matriz será uma dessas coordenadas:

Resposta

A matriz de mudança da base para a base é:

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(Produto igual à identidade) Seja a matriz .
13.2 Existe matriz tal que ? Se a resposta for afirmativa, determinar uma tal matriz .
Considere os vetores e .
(ii) Calcule o seno do ângulo entre e .
Determine os determinantes, verificando as relações trigonométricas:
a)
b)
c)
d)
e)
Determine tal que seja possível:
a)
b)