Sobre as bases e , sabe-se que ,
(a) Escreva a matriz de mudança da base para a base .
Passo 1
Vamos resumir o que o exercício está pedindo: temos duas bases, e , onde os vetores da base são expressos em termos da base . Precisamos encontrar a matriz de mudança de base de para . Para isso, vamos utilizar o conceito de representação de vetores em diferentes bases e organizar essas representações em uma matriz.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é uma matriz de mudança de base. Ela serve para converter as coordenadas de um vetor de uma base para outra. No nosso caso, queremos converter de para . A matriz de mudança será formada colocando as coordenadas dos vetores da base em relação à base como colunas.
Passo 3
Agora, vamos identificar as coordenadas dos vetores da base na base :
As coordenadas de em são .
As coordenadas de em são .
As coordenadas de em são .
Passo 4
Com as coordenadas encontradas, vamos montar a matriz de mudança de base. Cada coluna da matriz será uma dessas coordenadas: