Sobre as bases E=e1, e2, e3 e F=f1, f2, f3, sabe-se que f1=-e1+e2, f2=e2, f3=e2+e3
(a) Escreva a matriz de mudança da base E para a base F.

Passo 1

Vamos resumir o que o exercício está pedindo: temos duas bases, e , onde os vetores da base são expressos em termos da base . Precisamos encontrar a matriz de mudança de base de para . Para isso, vamos utilizar o conceito de representação de vetores em diferentes bases e organizar essas representações em uma matriz.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é uma matriz de mudança de base. Ela serve para converter as coordenadas de um vetor de uma base para outra. No nosso caso, queremos converter de para . A matriz de mudança será formada colocando as coordenadas dos vetores da base em relação à base como colunas.

Passo 3

Agora, vamos identificar as coordenadas dos vetores da base na base :

  • As coordenadas de em são .

  • As coordenadas de em são .

  • As coordenadas de em são .

Passo 4

Com as coordenadas encontradas, vamos montar a matriz de mudança de base. Cada coluna da matriz será uma dessas coordenadas:
PE to F = -1 & 0 & 0 1 & 1 & 1 0 & 0 & 1

Resposta

A matriz de mudança da base PE to F = -1 & 0 & 0 1 & 1 & 1 0 & 0 & 1 para a base é:

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