Considere os vetores u=(5,-1) e v=(2,3). Mostre que u e v não são colineares.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos dois vetores, u = (5, -1) e v = (2, 3). O objetivo é mostrar que esses vetores não são colineares. Colinearidade entre vetores significa que um deles pode ser obtido multiplicando o outro por um número real (escalar). Para resolver isso, vamos verificar se existe um escalar que relaciona u e v.

Passo 2

Vamos lembrar que dois vetores u = (u1, u2) e v = (v1, v2) são colineares se existir um escalar k tal que:
u = k v
Isso significa que cada componente de u é igual ao correspondente de v multiplicado por k.

Passo 3

Vamos aplicar isso aos nossos vetores:
Para a primeira componente:
5 = k cdot 2 Rightarrow k = 52
Para a segunda componente:
-1 = k cdot 3 Rightarrow k = -13

Passo 4

Observamos que obtivemos dois valores diferentes para k: 52 e -13. Para que os vetores sejam colineares, o valor de k deve ser o mesmo para todas as componentes.

Passo 5

Como os valores de k não coincidem, concluímos que não existe um escalar que relacione u e v de forma consistente para todas as componentes.

Resposta

Portanto, os vetores u = (5, -1) e v = (2, 3) não são colineares.

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