Considere os vetores
e
. Mostre que
e
não são colineares.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos dois vetores,
e
. O objetivo é mostrar que esses vetores não são colineares. Colinearidade entre vetores significa que um deles pode ser obtido multiplicando o outro por um número real (escalar). Para resolver isso, vamos verificar se existe um escalar que relaciona
e
.
Passo 2
Vamos lembrar que dois vetores
e
são colineares se existir um escalar
tal que:
Isso significa que cada componente de
é igual ao correspondente de
multiplicado por
.
Passo 3
Vamos aplicar isso aos nossos vetores:
Para a primeira componente:
Para a primeira componente:
Para a segunda componente:
Passo 4
Observamos que obtivemos dois valores diferentes para
:
e
. Para que os vetores sejam colineares, o valor de
deve ser o mesmo para todas as componentes.
Passo 5
Como os valores de
não coincidem, concluímos que não existe um escalar que relacione
e
de forma consistente para todas as componentes.
Resposta
Portanto, os vetores
e
não são colineares.