Sejam
e
. Encontre todos os escalares
tal que
.
Passo 1
Vamos lá! A questão pede para encontrar todos os números escalares
que satisfazem a equação
, onde
e
. Para resolver isso, vamos precisar trabalhar com operações de vetores e entender como resolver sistemas de equações.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever a equação
componente por componente. Isso significa que cada componente do vetor resultante deve ser igual a zero. Então, temos:
Passo 3
Agora, vamos resolver cada equação para encontrar o valor de
.
- Componente x:
- Componente y:
- Componente z:
Passo 4
Observamos que obtemos três valores diferentes para
:
,
e
. Para que a equação
seja verdadeira, todas as componentes devem satisfazer a equação ao mesmo tempo com o mesmo valor de
.
Passo 5
Como não existe um único valor de
que satisfaça todas as três equações simultaneamente, concluímos que não há nenhum escalar
que torna
igual ao vetor nulo.
Resposta
Não existe nenhum escalar
que satisfaz
.