Sejam u=(3,-2,1) e v=(1,0,2). Encontre todos os escalares c tal que cu+v=0.

Passo 1

Vamos lá! A questão pede para encontrar todos os números escalares que satisfazem a equação , onde e . Para resolver isso, vamos precisar trabalhar com operações de vetores e entender como resolver sistemas de equações.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever a equação c cdot 3 + 1 = 0 (componente x) componente por componente. Isso significa que cada componente do vetor resultante deve ser igual a zero. Então, temos:
c cdot (-2) + 0 = 0 (componente y)
c cdot 1 + 2 = 0 (componente z)

Passo 3

Agora, vamos resolver cada equação para encontrar o valor de 3c + 1 = 0 3c = -1 c = -13 .
  1. Componente x:
-2c = 0 c = 0
  1. Componente y:
c + 2 = 0 c = -2
  1. Componente z:

Passo 4

Observamos que obtemos três valores diferentes para : , e . Para que a equação seja verdadeira, todas as componentes devem satisfazer a equação ao mesmo tempo com o mesmo valor de .

Passo 5

Como não existe um único valor de que satisfaça todas as três equações simultaneamente, concluímos que não há nenhum escalar que torna igual ao vetor nulo.

Resposta

Não existe nenhum escalar que satisfaz .

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