Considere os vetores
e
com
e sendo
ângulo entre eles. Calcule a àrea do paralelogramo determinado pelos vetores
.
Passo 1
Vamos lá! A gente tem dois vetores,
e
, onde o tamanho de
é 2, o tamanho de
é 3, e o ângulo entre eles é de 30 graus. Nosso objetivo aqui é calcular a área do paralelogramo que esses dois vetores formam. Para isso, vamos usar conhecimentos de geometria vetorial, especificamente a fórmula para a área de um paralelogramo formada por dois vetores.
Passo 2
Primeiro, precisamos lembrar qual é a fórmula para calcular a área de um paralelogramo formado por dois vetores. A área (
) pode ser encontrada multiplicando o comprimento de um vetor pelo comprimento do outro vetor e pelo seno do ângulo (
) entre eles. A fórmula fica assim:
Passo 3
Agora, vamos identificar os valores que já temos:
Passo 4
Substituindo esses valores na fórmula, temos:
Passo 5
Sabemos que
. Então, vamos substituir esse valor:
Passo 6
Agora, resolvendo a multiplicação:
Resposta
A área do paralelogramo determinado pelos vetores
e
é 3 unidades de área.