Considere os vetores u e v com |u|=2,|v|=3 e sendo 30^circ o ângulo entre eles. Calcule a àrea do paralelogramo determinado pelos vetores u e v.

Passo 1

Vamos lá! A gente tem dois vetores, u e v, onde o tamanho de u é 2, o tamanho de v é 3, e o ângulo entre eles é de 30 graus. Nosso objetivo aqui é calcular a área do paralelogramo que esses dois vetores formam. Para isso, vamos usar conhecimentos de geometria vetorial, especificamente a fórmula para a área de um paralelogramo formada por dois vetores.

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar qual é a fórmula para calcular a área de um paralelogramo formado por dois vetores. A área ( A) pode ser encontrada multiplicando o comprimento de um vetor pelo comprimento do outro vetor e pelo seno do ângulo ( theta) entre eles. A fórmula fica assim:
A = |u| times |v| times sin(theta)

Passo 3

Agora, vamos identificar os valores que já temos:
  • |u| = 2
  • |v| = 3
  • theta = 30^circ

Passo 4

Substituindo esses valores na fórmula, temos:
A = 2 times 3 times sin(30^circ)

Passo 5

Sabemos que sin(30^circ) = 12. Então, vamos substituir esse valor:
A = 2 times 3 times 12

Passo 6

Agora, resolvendo a multiplicação:
A = 6 times 12 = 3

Resposta

A área do paralelogramo determinado pelos vetores u e v é 3 unidades de área.

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