Vamos analisar o problema que você trouxe! A gente precisa decidir se o conjunto de vetores em é Linearmente Independente (LI) ou Linearmente Dependente (LD) usando conceitos de Álgebra Linear. Para isso, vamos precisar entender o que significa esses termos e como aplicá-los na prática.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa um conjunto de vetores ser Linearmente Independente ou Dependente. Um conjunto de vetores é Linearmente Independente (LI) se nenhum vetor pode ser escrito como combinação linear dos outros. Caso contrário, é Linearmente Dependente (LD), ou seja, pelo menos um vetor pode ser expresso como uma combinação linear dos demais.
Passo 3
Para verificar a independência ou dependência dos vetores, podemos montar uma matriz onde cada vetor é uma coluna e calcular o determinante dessa matriz. Se o determinante for diferente de zero, os vetores são LI. Se for igual a zero, eles são LD. Vamos fazer isso.
Passo 4
Vamos montar a matriz com os vetores dados:
Passo 5
Agora, vamos calcular o determinante da matriz A. O determinante de uma matriz 3 times 3 é calculado da seguinte forma:
det(A) = a(ei - fh) - b(di - fg) + c(dh - eg)
Onde a, b, c, d, e, f, g, h, i são os elementos da matriz: