Resolva pela regra de Cramer os sistemas de equações abaixo:
(d)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse sistema de equações usando a Regra de Cramer. A regra de Cramer é uma técnica que utiliza determinantes para encontrar as soluções de sistemas lineares. Para isso, vamos precisar montar a matriz dos coeficientes e calcular alguns determinantes. Vamos lá!

Passo 2

Primeiro, vamos escrever a matriz dos coeficientes do sistema. Essa matriz é formada pelos números que estão na frente das variáveis , e nas equações:
Agora, vamos calcular o determinante dessa matriz, que vamos chamar de . O determinante nos ajuda a verificar se o sistema tem uma solução única.
Para calcular o determinante :
Calculando cada parte:

Passo 3

Agora, vamos calcular o determinante . Para isso, substituímos a coluna de na matriz pelos termos constantes do sistema (16, 2, 7):
Calculando o determinante :

Passo 4

Vamos calcular agora o determinante . Substituímos a coluna de na matriz pelos termos constantes do sistema:
Calculando o determinante :

Passo 5

Por fim, vamos calcular o determinante . Substituímos a coluna de na matriz pelos termos constantes do sistema:
Calculando o determinante :

Resposta

Agora, aplicando a Regra de Cramer, as soluções para , e são dadas por:
Portanto, a solução do sistema é , e .

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Determine a equação do subespaço de gerado por .
Nos exercícios , determine o polinômio característico de cada operador linear, encontre seus autovalores e autovetores e dê uma base e a dimensão de cada autoespaço correspondente. .
Considere os vetores e com e sendo o ângulo entre eles. Calcule a àrea do paralelogramo determinado pelos vetores .
Mostre que:
(a) Se e são matrizes inversíveis (do mesmo tipo), então também é inversível e: