Resolva pela regra de Cramer os sistemas de equações abaixo:
(d)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse sistema de equações usando a Regra de Cramer. A regra de Cramer é uma técnica que utiliza determinantes para encontrar as soluções de sistemas lineares. Para isso, vamos precisar montar a matriz dos coeficientes e calcular alguns determinantes. Vamos lá!
Passo 2
Primeiro, vamos escrever a matriz dos coeficientes do sistema. Essa matriz é formada pelos números que estão na frente das variáveis , e nas equações:
Agora, vamos calcular o determinante dessa matriz, que vamos chamar de . O determinante nos ajuda a verificar se o sistema tem uma solução única.
Para calcular o determinante :
Calculando cada parte:
Passo 3
Agora, vamos calcular o determinante . Para isso, substituímos a coluna de na matriz pelos termos constantes do sistema (16, 2, 7):
Calculando o determinante :
Passo 4
Vamos calcular agora o determinante . Substituímos a coluna de na matriz pelos termos constantes do sistema:
Calculando o determinante :
Passo 5
Por fim, vamos calcular o determinante . Substituímos a coluna de na matriz pelos termos constantes do sistema:
Calculando o determinante :
Resposta
Agora, aplicando a Regra de Cramer, as soluções para , e são dadas por: