Determine a equação do subespaço de gerado por .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrar a equação do subespaço de gerado pelos vetores . Isso envolve entender um pouco sobre subespaços vetoriais e como eles são definidos por vetores geradores. Vamos usar conceitos de álgebra linear, como combinação linear e produto vetorial, para chegar à resposta.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender que o subespaço gerado por dois vetores em é um plano que passa pela origem. Para encontrar a equação desse plano, precisamos determinar um vetor normal a ele, ou seja, um vetor que é perpendicular a ambos os vetores geradores.

Passo 3

Para achar esse vetor normal, podemos usar o produto vetorial (ou produto cruzado) dos dois vetores geradores. O produto vetorial de e é calculado da seguinte forma:
Calculando o determinante:

Passo 4

Agora que temos o vetor normal , podemos usar a equação geral de um plano no espaço, que é dada por:
Essa equação representa todos os pontos que estão no plano .

Resposta

A equação do subespaço é:

Exercícios relacionados

Nos exercícios , determine o polinômio característico de cada operador linear, encontre seus autovalores e autovetores e dê uma base e a dimensão de cada autoespaço correspondente. .
Resolva pela regra de Cramer os sistemas de equações abaixo:
(a)
Resolva pela regra de Cramer os sistemas de equações abaixo:
(d)
Considere os vetores e com e sendo o ângulo entre eles. Calcule a àrea do paralelogramo determinado pelos vetores .