Considere os vetores
e
do
. Determine vetores
não nulos tais que:
b) (1,0 ponto) O vetor
pertença ao subespaço gerado por
e
.
b) (1,0 ponto) O vetor
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente encontrar vetores
e
que não sejam nulos, e especificamente para o item b), temos que
deve pertencer ao subespaço gerado pelos vetores
e
em
. Então, vamos trabalhar com combinações lineares desses vetores para achar o
.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa que
pertença ao subespaço gerado por
e
. Isso quer dizer que
pode ser escrito como uma combinação linear de
e
, ou seja:
onde
e
são escalares (números reais) que vamos determinar.
Passo 3
Agora, vamos substituir os valores de
e
na equação acima:
Fazendo a operação de combinação linear:
Simplificando:
Passo 4
Precisamos escolher valores para
e
que garantam que
não seja o vetor nulo. Uma escolha simples é definir um dos coeficientes como 1 e o outro como 0 ou qualquer outro número que não faça todos os componentes serem zero.
Por exemplo, vamos escolher
e
:
Esse vetor não é nulo e está no subespaço gerado por
e
.
Resposta
Um exemplo de vetor
que pertence ao subespaço gerado por
e
é
.
Exercícios relacionados
Determine o centro e o raio de cada circunferência.
Determine o centro e o raio de cada circunferência.
Determine o centro e o raio de cada circunferência.
Determine o centro e o raio de cada circunferência.