Considere os vetores e do . Determine vetores não nulos tais que:
b) (1,0 ponto) O vetor pertença ao subespaço gerado por e .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente encontrar vetores e que não sejam nulos, e especificamente para o item b), temos que deve pertencer ao subespaço gerado pelos vetores e em . Então, vamos trabalhar com combinações lineares desses vetores para achar o .

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa que pertença ao subespaço gerado por e . Isso quer dizer que pode ser escrito como uma combinação linear de e , ou seja:
onde e são escalares (números reais) que vamos determinar.

Passo 3

Agora, vamos substituir os valores de e na equação acima:
Fazendo a operação de combinação linear:
Simplificando:

Passo 4

Precisamos escolher valores para e que garantam que não seja o vetor nulo. Uma escolha simples é definir um dos coeficientes como 1 e o outro como 0 ou qualquer outro número que não faça todos os componentes serem zero.
Por exemplo, vamos escolher e :
Esse vetor não é nulo e está no subespaço gerado por e .

Resposta

Um exemplo de vetor que pertence ao subespaço gerado por e é .

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