Determine o centro e o raio de cada circunferência.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para determinar o centro e o raio de uma circunferência dada pela equação
. Vamos usar conhecimentos de geometria analítica, especialmente sobre a forma padrão da equação de uma circunferência.
Passo 2
Primeiro, precisamos reescrever a equação da circunferência na forma padrão, que é
, onde
é o centro e
é o raio. Para isso, vamos completar o quadrado nos termos de
e
.
Passo 3
Vamos reorganizar a equação:
Agora, vamos completar o quadrado para o termo de
. Para completar o quadrado de
, usamos a fórmula
.
Passo 4
Substituindo de volta na equação:
Agora, vamos isolar os termos quadráticos:
Passo 5
Comparando com a forma padrão
, podemos identificar:
-
-
(porque não temos nenhum termo lineares) -
, então
Resposta
O centro da circunferência é o ponto
e o raio é
.