Determine o centro e o raio de cada circunferência.
x^2+y^2-4 x+3=0

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para determinar o centro e o raio de uma circunferência dada pela equação . Vamos usar conhecimentos de geometria analítica, especialmente sobre a forma padrão da equação de uma circunferência.

Passo 2

Primeiro, precisamos reescrever a equação da circunferência na forma padrão, que é , onde é o centro e é o raio. Para isso, vamos completar o quadrado nos termos de e .

Passo 3

Vamos reorganizar a equação:
x^2 - 4x + y^2 = -3
Agora, vamos completar o quadrado para o termo de . Para completar o quadrado de , usamos a fórmula .

Passo 4

Substituindo de volta na equação:
(x - 2)^2 - 4 + y^2 = -3
Agora, vamos isolar os termos quadráticos:
(x - 2)^2 + y^2 = -3 + 4
(x - 2)^2 + y^2 = 1

Passo 5

Comparando com a forma padrão , podemos identificar:
  • (porque não temos nenhum termo lineares)
  • , então

Resposta

O centro da circunferência é o ponto e o raio é .

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