Considere os vetores e em . Escreva o vetor como combinação linear de e .
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente escrever o vetor como uma combinação linear dos vetores e . Isso está dentro do conteúdo de álgebra linear, especificamente sobre combinações lineares de vetores. Para resolver isso, vamos precisar montar um sistema de equações baseado nas componentes dos vetores e resolver para os coeficientes que vão multiplicar e .
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa escrever como uma combinação linear de e . Queremos encontrar números e tais que:
Isso significa que cada componente de é igual à combinação das componentes correspondentes de e multiplicadas por e , respectivamente.
Passo 3
Vamos escrever isso componente por componente. Ou seja:
Agora temos um sistema de três equações com duas incógnitas ( e ).
Passo 4
Vamos resolver esse sistema. Primeiramente, vamos usar a primeira equação para expressar em termos de :
Passo 5
Substituímos na segunda equação:
Passo 6
Agora que temos , substituímos de volta para encontrar :
Passo 7
Por fim, vamos verificar com a terceira equação para confirmar que está tudo certo:
Confere!
Resposta
O vetor pode ser escrito como combinação linear de e da seguinte forma: