Considere os vetores de .
Escreva como uma combinação linear de e .
Passo 1
Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos dois vetores no espaço tridimensional , que são e . A tarefa é escrever o vetor como uma combinação linear desses dois vetores. Isso significa que precisamos encontrar números, chamados de coeficientes, que multiplicados por e nos dêem o vetor . Para resolver isso, vamos precisar usar conhecimentos sobre sistemas de equações lineares e combinações lineares de vetores.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa uma combinação linear. Uma combinação linear de e é dada por:
onde e são os coeficientes que precisamos encontrar. Substituindo os vetores, temos:
Passo 3
Vamos escrever isso componente por componente. Isso nos dará um sistema de três equações com duas incógnitas: