Decida se os vetores de R^3 dados são linearmente dependentes ou não nos casos seguintes.
u=(1,2,3), v=(0,0,0), w=(1,5,6).

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos três vetores no espaço tridimensional R^3:
  • u = (1, 2, 3)
  • v = (0, 0, 0)
  • w = (1, 5, 6)
O conteúdo que vamos usar aqui é dependência linear. Precisamos descobrir se algum desses vetores pode ser escrito como uma combinação dos outros. Para isso, vamos seguir alguns passos simples.

Passo 2

Vamos lembrar o que significa vetores serem linearmente dependentes. Isso acontece quando pelo menos um dos vetores pode ser escrito como uma combinação linear dos outros. Em termos simples, se existe uma maneira de multiplicar e somar alguns vetores para obter outro, eles são dependentes.

Passo 3

Observando os vetores que temos, note que o vetor v é o vetor zero, ou seja, v = (0, 0, 0). Isso é importante porque o vetor zero pode ser expresso como qualquer combinação linear onde todos os coeficientes são zero. Por exemplo:
v = 0 cdot u + 0 cdot w

Passo 4

Essa expressão mostra que o vetor v pode ser obtido multiplicando os vetores u e w por zero e somando-os. Como existe essa combinação, isso significa que os vetores são linearmente dependentes.

Resposta

Os vetores u, v e w são linearmente dependentes.

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Considere alpha a base canônica de R^3 e T: R^3 R^3 o operador linear dado pela matriz
[T]alpha^alpha=[ccc 2 & k & 0 0 & 2 & 1 0 & 0 & 3 ]
Determine o valor de k para que o operador T seja diagonalizável.
Considere alpha a base canônica de R^2 e T: R^2 R^2 o operador linear dado pela matriz
[T]alpha^alpha=[cc 5 & -1 1 & 3 ]
Encontre: O polinômio minimal de T e verifique se T é diagonalizável.
Decida se os vetores de R^3 dados são linearmente dependentes ou não nos casos seguintes.
u1=(1,2,5), u2=(1,3,1), u3=(2,5,7), u4=(3,1,4),
Considere os vetores u=(1,2,3) e v=(2,3,1) de R^3.
Escreva w=(1,3,8) como uma combinação linear de u e v.