Considere os vetores e . Calcule:
o ângulo formado por .
Passo 1
Então, o enunciado nos dá dois vetores: e . A gente precisa descobrir o ângulo que esses dois vetores formam. Para resolver isso, vamos usar o produto escalar e as propriedades dos vetores.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o produto escalar entre e . O produto escalar é uma forma de multiplicar dois vetores e é definido por:
Substituindo os valores dos vetores:
Passo 3
Agora, precisamos calcular o comprimento (ou magnitude) de cada vetor. A magnitude de um vetor é dada por:
Vamos calcular para :
E para :
Passo 4
Com o produto escalar e as magnitudes dos vetores, podemos usar a fórmula para encontrar o ângulo entre eles:
Substituindo os valores que encontramos:
Passo 5
Para achar o ângulo , vamos tirar o arco cosseno de :