Considere os vetores e . Calcule:
o ângulo formado por .

Passo 1

Então, o enunciado nos dá dois vetores: e . A gente precisa descobrir o ângulo que esses dois vetores formam. Para resolver isso, vamos usar o produto escalar e as propriedades dos vetores.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o produto escalar entre e . O produto escalar é uma forma de multiplicar dois vetores e é definido por:
Substituindo os valores dos vetores:

Passo 3

Agora, precisamos calcular o comprimento (ou magnitude) de cada vetor. A magnitude de um vetor é dada por:
Vamos calcular para :
E para :

Passo 4

Com o produto escalar e as magnitudes dos vetores, podemos usar a fórmula para encontrar o ângulo entre eles:
Substituindo os valores que encontramos:

Passo 5

Para achar o ângulo , vamos tirar o arco cosseno de :

Resposta

O ângulo formado por e é .

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Considere o espaço vetorial dos polinômios de grau menor ou igual a 2. Sejam , e vetores em É possível escrever o vetor como combinação linear de e ? Justifique sua resposta.
Calcular:
e)
Seja o espaço vetorial das matrizes simétricas de ordem 2 com entradas reais. Sejam
duas bases ordenadas de .
© Encontre tal que .
Sejam e bases ordenadas de .
(b) Se , encontre .