Calcular:
e)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem duas funções aqui, e , definidas por:
O que a gente precisa calcular é a composição dessas funções, chamada de . Isso significa que primeiro aplicamos a função e depois aplicamos a função no resultado. Para isso, vamos precisar entender como fazer a composição de funções passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos aplicar a função nos valores e . A função transforma em . Então, se começamos com um ponto , após aplicar , temos:
Isso significa que o primeiro componente da nova coordenada é e o segundo componente permanece .

Passo 3

Agora que temos o resultado de , vamos aplicar a função nesse resultado. A função pega um par de números e transforma em . No nosso caso, e . Assim, aplicando em , temos:
Vamos simplificar isso:

Resposta

A composição é:

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o ângulo formado por .