f(x, y)=(x-2 y, y) e g(x, y)=(2 x,-y)
Calcular:
e) g circ f

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem duas funções aqui, f(x, y) = (x - 2y, y) e g(x, y) = (2x, -y) e , definidas por:
O que a gente precisa calcular é a composição dessas funções, chamada de . Isso significa que primeiro aplicamos a função e depois aplicamos a função no resultado. Para isso, vamos precisar entender como fazer a composição de funções passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos aplicar a função f(x, y) = (x - 2y, y) nos valores e . A função transforma em . Então, se começamos com um ponto , após aplicar , temos:
Isso significa que o primeiro componente da nova coordenada é e o segundo componente permanece .

Passo 3

Agora que temos o resultado de g(f(x, y)) = g(x - 2y, y) = (2(x - 2y), -y) , vamos aplicar a função g(f(x, y)) = (2x - 4y, -y) nesse resultado. A função pega um par de números e transforma em . No nosso caso, e . Assim, aplicando em , temos:
Vamos simplificar isso:

Resposta

A composição g circ f (x, y) = (2x - 4y, -y) é:

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