Considere os vetores e . Calcule:
g) o vetor projeção de sobre .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A pergunta pede para calcular o vetor projeção de sobre . Isso faz parte da matéria de Álgebra Vetorial. Para resolver, vamos precisar entender como calcular a projeção de um vetor sobre outro usando o produto escalar.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula da projeção de sobre :
Aqui, é o produto escalar dos vetores e , e é o módulo de ao quadrado.

Passo 3

Vamos calcular o produto escalar . O produto escalar de dois vetores e é dado por:
Aplicando isso aos nossos vetores:

Passo 4

Agora, vamos calcular o módulo de ao quadrado, . O módulo de um vetor é:
Então,

Passo 5

Com os valores do produto escalar e do módulo ao quadrado, podemos encontrar a projeção:
Multiplicando cada componente de por :

Resposta

O vetor projeção de sobre é .

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Considere os vetores e . Calcule:
c)
Dados os vetores e , determine em função de e as componentes dos vetores:
c)
Calcule os determinantes abaixo.
Determine o valor de k para que os vetores e sejam ortogonais.