Considere os vetores
e
. Calcule:
g) o vetor projeção de
sobre
.
g) o vetor projeção de
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A pergunta pede para calcular o vetor projeção de
sobre
. Isso faz parte da matéria de Álgebra Vetorial. Para resolver, vamos precisar entender como calcular a projeção de um vetor sobre outro usando o produto escalar.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula da projeção de
sobre
:
Aqui,
é o produto escalar dos vetores
e
, e
é o módulo de
ao quadrado.
Passo 3
Vamos calcular o produto escalar
. O produto escalar de dois vetores
e
é dado por:
Aplicando isso aos nossos vetores:
Passo 4
Agora, vamos calcular o módulo de
ao quadrado,
. O módulo de um vetor
é:
Então,
Passo 5
Com os valores do produto escalar e do módulo ao quadrado, podemos encontrar a projeção:
Multiplicando cada componente de
por
:
Resposta
O vetor projeção de
sobre
é
.