Considere os vetores e . Calcule:
g) o vetor projeção de sobre .
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A pergunta pede para calcular o vetor projeção de sobre . Isso faz parte da matéria de Álgebra Vetorial. Para resolver, vamos precisar entender como calcular a projeção de um vetor sobre outro usando o produto escalar.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula da projeção de sobre :
Aqui, é o produto escalar dos vetores e , e é o módulo de ao quadrado.
Passo 3
Vamos calcular o produto escalar . O produto escalar de dois vetores e é dado por:
Aplicando isso aos nossos vetores:
Passo 4
Agora, vamos calcular o módulo de ao quadrado, . O módulo de um vetor é:
Então,
Passo 5
Com os valores do produto escalar e do módulo ao quadrado, podemos encontrar a projeção: