Considere os vetores u=(1,1,4), v=(-1,2,2) e w=(-1,0,2). Calcule:
d) |v-u|

Passo 1

Vamos resolver a questão que nos pede para calcular a magnitude do vetor v - u. Estamos trabalhando com vetores no espaço tridimensional e utilizaremos conceitos de álgebra vetorial, especificamente a operação de subtração de vetores e o cálculo da norma (magnitude) de um vetor.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar o vetor resultante da subtração v - u. Para isso, subtraímos componente a componente:
v - u = (-1, 2, 2) - (1, 1, 4) = (-1 - 1,; 2 - 1,; 2 - 4) = (-2,; 1,; -2)

Passo 3

Agora que temos o vetor v - u = (-2,; 1,; -2), vamos calcular a sua magnitude. A magnitude de um vetor a = (a1,; a2,; a3) é dada pela fórmula:
|a| = raiza1^2 + a2^2 + a3^2

Passo 4

Aplicando a fórmula ao nosso vetor, temos:
|v - u| = raiz(-2)^2 + 1^2 + (-2)^2 = raiz4 + 1 + 4

Passo 5

Somando os quadrados:
raiz4 + 1 + 4 = raiz9

Passo 6

Finalmente, calculamos a raiz quadrada de 9:
raiz9 = 3

Resposta

A magnitude do vetor v - u é igual a 3.

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