Encontre para que cada igualdade abaixo seja válida.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente encontrar o valor de que torna a igualdade do determinante da seguinte matriz igual a zero:
Vamos usar o conteúdo de matrizes e determinantes para resolver isso. Precisamos calcular o determinante dessa matriz e igualar a zero para achar o valor de .

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar como calcular o determinante de uma matriz . A fórmula é:
Onde a matriz é:
Nesse caso, nossos valores são:

Passo 3

Agora, vamos aplicar a fórmula do determinante com os valores da nossa matriz:
Vamos calcular cada parte:

Passo 4

Juntando todas as partes:
Vamos simplificar:
Somando os termos semelhantes:
Podemos rearranjar para:
Dividindo toda a equação por -4 para simplificar:

Passo 5

Agora, vamos resolver a equação quadrática:
Podemos fatorar:
Então,

Resposta

O valor de que torna o determinante igual a zero é .

Exercícios relacionados

Nas partes (a)-(f), determine se a afirmação é verdadeira ou falsa, justificando sua resposta.
(a) e forem bases de um espaço vetorial , então existe uma matriz de transição de para .
(b) Matrizes de transição são invertíveis.
© Se for uma base do espaço vetorial , então é a matriz identidade.
(d) Se for uma matriz diagonal, então cada vetor em é um múltiplo escalar de algum vetor em .
(e) Se cada vetor em for um múltiplo escalar de algum vetor em , então é uma matriz diagonal.
(f) for uma matriz quadrada, então , usando certas bases e de .
Considere os vetores e . Calcule:
d)
Considere os pontos e . Determine o ângulo formado pelos vetores .
Sejam e subespaços de .
© ? Justifique.