Encontre x para que cada igualdade abaixo seja válida.
|ccc2 & 6 & 2 4 & x & 2 2 x & 8 & 4|=0

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente encontrar o valor de 2 & 6 & 2 4 & x & 2 2x & 8 & 4 = 0 que torna a igualdade do determinante da seguinte matriz igual a zero:
Vamos usar o conteúdo de matrizes e determinantes para resolver isso. Precisamos calcular o determinante dessa matriz e igualar a zero para achar o valor de .

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar como calcular o determinante de uma matriz det(A) = a(ei - fh) - b(di - fg) + c(dh - eg) . A fórmula é:
a & b & c d & e & f g & h & i
Onde a matriz é:
a=2 & b=6 & c=2 d=4 & e=x & f=2 g=2x & h=8 & i=4
Nesse caso, nossos valores são:

Passo 3

Agora, vamos aplicar a fórmula do determinante com os valores da nossa matriz:
det(A) = 2(x cdot 4 - 2 cdot 8) - 6(4 cdot 4 - 2 cdot 2x) + 2(4 cdot 8 - x cdot 2x)
Vamos calcular cada parte:

Passo 4

Juntando todas as partes:
det(A) = (8x - 32) + (-96 + 24x) + (64 - 4x^2) = 0
Vamos simplificar:
8x - 32 - 96 + 24x + 64 - 4x^2 = 0
Somando os termos semelhantes:
(8x + 24x) + (-32 - 96 + 64) - 4x^2 = 0
32x - 64 - 4x^2 = 0
Podemos rearranjar para:
-4x^2 + 32x - 64 = 0
Dividindo toda a equação por -4 para simplificar:
x^2 - 8x + 16 = 0

Passo 5

Agora, vamos resolver a equação quadrática:
x^2 - 8x + 16 = 0
Podemos fatorar:
(x - 4)^2 = 0
Então,
x - 4 = 0 implies x = 4

Resposta

O valor de que torna o determinante igual a zero é .

Exercícios relacionados