Encontre para que cada igualdade abaixo seja válida.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente encontrar o valor de que torna a igualdade do determinante da seguinte matriz igual a zero:
Vamos usar o conteúdo de matrizes e determinantes para resolver isso. Precisamos calcular o determinante dessa matriz e igualar a zero para achar o valor de .
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar como calcular o determinante de uma matriz . A fórmula é:
Onde a matriz é:
Nesse caso, nossos valores são:
Passo 3
Agora, vamos aplicar a fórmula do determinante com os valores da nossa matriz:
Vamos calcular cada parte:
Passo 4
Juntando todas as partes:
Vamos simplificar:
Somando os termos semelhantes:
Podemos rearranjar para:
Dividindo toda a equação por -4 para simplificar:
Passo 5
Agora, vamos resolver a equação quadrática:
Podemos fatorar:
Então,
Resposta
O valor de que torna o determinante igual a zero é .