f(x, y)=(x-2 y, y) e g(x, y)=(2 x,-y)
Calcular:
f) f circ f

Passo 1

Vamos dar uma olhada no enunciado: temos duas funções, e . A questão pede para calcular , que é a composição da função com ela mesma. Para resolver isso, precisamos entender como funciona a composição de funções e aplicar isso à função .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que significa a composição de funções. Se temos duas funções e , a composição significa que a gente aplica primeiro e depois aplica no resultado de . No nosso caso, como queremos , isso quer dizer que vamos aplicar a função duas vezes consecutivas.

Passo 3

Vamos calcular a primeira aplicação da função f(x, y) = (x - 2y, y) :
Agora, para fazer , precisamos aplicar a função novamente no resultado que acabamos de obter. Ou seja, vamos substituir e na função pelos valores e respectivamente.

Passo 4

Vamos fazer essa substituição:
f(f(x, y)) = f(x - 2y, y)
Agora, aplicamos a definição de f(x - 2y, y) = ( (x - 2y) - 2y, y ) nessa nova entrada:

Passo 5

Agora, vamos simplificar a expressão que encontramos:
(x - 2y - 2y, y) = (x - 4y, y)

Resposta

Portanto, a composição f circ f (x, y) = (x - 4y, y) é dada por:

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