Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar todos os valores de que fazem com que o determinante da matriz seja igual a zero. Isso se relaciona com o conteúdo de álgebra linear, especificamente no cálculo de determinantes de matrizes. Para resolver isso, vamos precisar saber como calcular o determinante de uma matriz 3x3 e resolver a equação resultante igual a zero.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como calcular o determinante de uma matriz 3x3. Se temos uma matriz:
O determinante de é dado por:
Passo 3
Aplicando essa fórmula à nossa matriz :
Identificamos os elementos:
Passo 4
Agora, substituímos esses valores na fórmula do determinante:
Passo 5
Vamos simplificar cada termo passo a passo:
Calculando o primeiro parêntese:
Calculando o segundo parêntese:
O terceiro termo multiplica por zero, então podemos ignorar.
Passo 6
Substituindo de volta na expressão do determinante:
Simplificando:
Passo 7
Agora, vamos multiplicar pelos termos do polinômio:
Simplificando:
Passo 8
Substituindo de volta na expressão do determinante:
Simplificando:
Passo 9
Para encontrar os valores de que fazem , resolvemos a equação:
Podemos multiplicar toda a equação por para facilitar:
Passo 10
Agora, vamos resolver a equação cúbica . Procuramos por raízes racionais utilizando o Teorema das Raízes Racionais, que sugere testar fatores de 84:
Testando :
Então, é uma raiz. Agora, podemos fatorar :
Passo 11
Agora, resolvemos a equação quadrática usando a fórmula de Bhaskara: