Considere os vetores
e
. Calcule:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá três vetores no espaço tridimensional:
,
e
. A tarefa é calcular o módulo (ou comprimento) do vetor
, representado por
. Para isso, vamos usar o conceito de norma de um vetor, que nos ajuda a encontrar o tamanho de um vetor no espaço.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula para calcular o módulo de um vetor no espaço tridimensional. Se um vetor
é dado por
, então seu módulo
é calculado assim:
Isso significa que vamos elevar cada componente do vetor ao quadrado, somar esses valores e depois tirar a raiz quadrada da soma.
Passo 3
Agora, vamos aplicar essa fórmula ao nosso vetor
. Substituindo os valores na fórmula, temos:
Passo 4
Vamos calcular cada quadrado:
Então, substituindo de volta na expressão:
Passo 5
Somando os valores dentro da raiz:
Passo 6
Podemos simplificar a raiz quadrada de 18 tirando o fator quadrado perfeito:
Resposta
O módulo do vetor
é
.