Considere os vetores u=(1,1,4), v=(-1,2,2) e w=(-1,0,2). Calcule:
|u|

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá três vetores no espaço tridimensional: u = (1,1,4), v = (-1,2,2) e w = (-1,0,2). A tarefa é calcular o módulo (ou comprimento) do vetor u, representado por |u|. Para isso, vamos usar o conceito de norma de um vetor, que nos ajuda a encontrar o tamanho de um vetor no espaço.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula para calcular o módulo de um vetor no espaço tridimensional. Se um vetor u é dado por u = (a, b, c), então seu módulo |u| é calculado assim:
|u| = raiza^2 + b^2 + c^2
Isso significa que vamos elevar cada componente do vetor ao quadrado, somar esses valores e depois tirar a raiz quadrada da soma.

Passo 3

Agora, vamos aplicar essa fórmula ao nosso vetor u = (1,1,4). Substituindo os valores na fórmula, temos:
|u| = raiz1^2 + 1^2 + 4^2

Passo 4

Vamos calcular cada quadrado:
  • 1^2 = 1
  • 1^2 = 1
  • 4^2 = 16
Então, substituindo de volta na expressão:
|u| = raiz1 + 1 + 16

Passo 5

Somando os valores dentro da raiz:
|u| = raiz18

Passo 6

Podemos simplificar a raiz quadrada de 18 tirando o fator quadrado perfeito:
raiz18 = raiz9 times 2 = 3raiz2

Resposta

O módulo do vetor u é |u| = 3raiz2.

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