Resolva o sistema, usando a regra de Cramer:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse sistema de equações usando a Regra de Cramer. A gente tem três equações com três incógnitas ( , , ). Para aplicar a regra, vamos precisar calcular determinantes de matrizes, então vamos lá entender como montar essas matrizes primeiro.

Passo 2

Primeiro, vamos montar a matriz dos coeficientes do sistema, que vem só com os números que estão na frente das incógnitas:

Passo 3

Agora, vamos calcular o determinante da matriz A ( ). O determinante é uma fórmula que nos ajuda a resolver o sistema:

Passo 4

Agora vamos encontrar , que é a matriz A com a coluna de substituída pelos termos constantes (1, 3, 4):
Calculando :

Passo 5

Vamos agora achar , que é a matriz A com a coluna de substituída pelos termos constantes:
Calculando :

Passo 6

Por fim, vamos calcular , que é a matriz A com a coluna de substituída pelos termos constantes:
Calculando :

Resposta

Agora, aplicando a Regra de Cramer:
Então, a solução do sistema é:

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Considere o espaço vetorial dos polinômios de grau menor ou igual a 2. Sejam , e vetores em Escreva o vetor como combinação linear de e .
Sejam bases ordenadas de . Determine:
(a)
Considere os vetores e . Calcule:
Calcular:
e)