Considere os vetores u=(1,1,4), v=(-1,2,2) e w=(-1,0,2). Calcule:
u cdot v

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede pra gente calcular o produto escalar entre os vetores u = (1,1,4) e v = (-1,2,2). Isso faz parte da matéria de vetores, especificamente do produto escalar. Para resolver, vamos precisar saber como calcular esse produto escalar entre dois vetores.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é o produto escalar. O produto escalar entre dois vetores a = (a1, a2, a3) e b = (b1, b2, b3) é calculado multiplicando as componentes correspondentes e somando esses resultados. A fórmula fica assim:
a cdot b = a1 b1 + a2 b2 + a3 b3

Passo 3

Agora, aplicando essa fórmula aos vetores que temos:
u cdot v = (1)(-1) + (1)(2) + (4)(2)

Passo 4

Vamos calcular cada termo separadamente:
  • 1 times (-1) = -1
  • 1 times 2 = 2
  • 4 times 2 = 8

Passo 5

Agora, somamos todos esses resultados:
-1 + 2 + 8 = 9

Resposta

O produto escalar entre u e v é igual a 9.

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