Dados os pontos e , determine as componentes de cada um dos vetores abaixo:
.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem os pontos A(-1, 3), B(2, 5) e C(3, 1). A questão pede para encontrar as componentes do vetor 3 BA – 4 CB. Para isso, vamos usar conhecimentos de vetores no plano cartesiano, como cálculo de componentes e operações com vetores.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que são os vetores BA e CB. O vetor BA vai de B para A, e o vetor CB vai de C para B. A gente precisa encontrar as componentes de cada um desses vetores.

Passo 3

Para encontrar as componentes de um vetor que vai de um ponto P(x₁, y₁) para um ponto Q(x₂, y₂), usamos a fórmula:
Então, vamos aplicar isso para BA e CB.

Passo 4

Vamos calcular o vetor BA:

Passo 5

Agora, vamos calcular o vetor CB:

Passo 6

Agora que temos BA e CB, vamos multiplicar cada vetor pelos seus respectivos coeficientes e depois subtrair:

Passo 7

Agora, vamos calcular 3 BA – 4 CB subtraindo as componentes:

Resposta

As componentes do vetor 3 BA – 4 CB são (-5, -22).

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