Dados os pontos A(-1,3), B(2,5) e C(3,1), determine as componentes de cada um dos vetores abaixo:
3 BA-4 CB.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem os pontos A(-1, 3), B(2, 5) e C(3, 1). A questão pede para encontrar as componentes do vetor 3 BA – 4 CB. Para isso, vamos usar conhecimentos de vetores no plano cartesiano, como cálculo de componentes e operações com vetores.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que são os vetores BA e CB. O vetor BA vai de B para A, e o vetor CB vai de C para B. A gente precisa encontrar as componentes de cada um desses vetores.

Passo 3

Para encontrar as componentes de um vetor que vai de um ponto P(x₁, y₁) para um ponto Q(x₂, y₂), usamos a fórmula:
PQ = (x2 - x1, , y2 - y1)
Então, vamos aplicar isso para BA e CB.

Passo 4

Vamos calcular o vetor BA:
BA = (Ax - Bx, , Ay - By) = (-1 - 2, , 3 - 5) = (-3, , -2)

Passo 5

Agora, vamos calcular o vetor CB:
CB = (Bx - Cx, , By - Cy) = (2 - 3, , 5 - 1) = (-1, , 4)

Passo 6

Agora que temos BA e CB, vamos multiplicar cada vetor pelos seus respectivos coeficientes e depois subtrair:
3,BA = 3 times (-3, , -2) = (-9, , -6)
4,CB = 4 times (-1, , 4) = (-4, , 16)

Passo 7

Agora, vamos calcular 3 BA – 4 CB subtraindo as componentes:
3,BA - 4,CB = (-9, , -6) - (-4, , 16) = (-9 + 4, , -6 - 16) = (-5, , -22)

Resposta

As componentes do vetor 3 BA – 4 CB são (-5, -22).

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