Dados os pontos e , determine as componentes de cada um dos vetores abaixo: .
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem os pontos A(-1, 3), B(2, 5) e C(3, 1). A questão pede para encontrar as componentes do vetor 3 BA – 4 CB. Para isso, vamos usar conhecimentos de vetores no plano cartesiano, como cálculo de componentes e operações com vetores.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que são os vetores BA e CB. O vetor BA vai de B para A, e o vetor CB vai de C para B. A gente precisa encontrar as componentes de cada um desses vetores.
Passo 3
Para encontrar as componentes de um vetor que vai de um ponto P(x₁, y₁) para um ponto Q(x₂, y₂), usamos a fórmula:
Então, vamos aplicar isso para BA e CB.
Passo 4
Vamos calcular o vetor BA:
Passo 5
Agora, vamos calcular o vetor CB:
Passo 6
Agora que temos BA e CB, vamos multiplicar cada vetor pelos seus respectivos coeficientes e depois subtrair:
Passo 7
Agora, vamos calcular 3 BA – 4 CB subtraindo as componentes:
Resposta
As componentes do vetor 3 BA – 4 CB são (-5, -22).