T(1,0,0)=(2,1), T(0,1,0)=(-1,0) e T(0,0,1)=(1,-2)
a) determinar a matriz canônica de T;

Passo 1

Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos uma transformação linear que mapeia vetores do espaço tridimensional para o espaço bidimensional . Nos são dadas as imagens dos vetores da base canônica de através de . Precisamos determinar a matriz canônica de .
Para resolver isso, vamos usar a propriedade de que a matriz canônica de uma transformação linear é formada pelas imagens dos vetores da base canônica.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os vetores da base canônica de e1 = (1,0,0), e2 = (0,1,0), e3 = (0,0,1) :
T(e1) = 2 1 , T(e2) = -1 0 , T(e3) = 1 -2
As imagens desses vetores são fornecidas no enunciado:

Passo 3

A matriz canônica de Matriz de T = T(e1) & T(e2) & T(e3) é formada pelas colunas que são exatamente as imagens dos vetores da base canônica. Ou seja:
Vamos organizar isso de forma apropriada.

Resposta

A matriz canônica de A = 2 & -1 & 1 1 & 0 & -2 é:

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