a) determinar a matriz canônica de ;

Passo 1

Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos uma transformação linear que mapeia vetores do espaço tridimensional para o espaço bidimensional . Nos são dadas as imagens dos vetores da base canônica de através de . Precisamos determinar a matriz canônica de .
Para resolver isso, vamos usar a propriedade de que a matriz canônica de uma transformação linear é formada pelas imagens dos vetores da base canônica.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os vetores da base canônica de :
As imagens desses vetores são fornecidas no enunciado:

Passo 3

A matriz canônica de é formada pelas colunas que são exatamente as imagens dos vetores da base canônica. Ou seja:
Vamos organizar isso de forma apropriada.

Resposta

A matriz canônica de é:

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Dados os pontos e , determine as componentes de cada um dos vetores abaixo:
.
Sejam e bases ordenadas de .
(b) Se , encontre .
Considere os vetores e . Calcule:
Determine o vetor , escrevendo-o em função de e nos seguintes casos.