a) determinar a matriz canônica de
;
Passo 1
Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos uma transformação linear
que mapeia vetores do espaço tridimensional
para o espaço bidimensional
. Nos são dadas as imagens dos vetores da base canônica de
através de
. Precisamos determinar a matriz canônica de
.
Para resolver isso, vamos usar a propriedade de que a matriz canônica de uma transformação linear é formada pelas imagens dos vetores da base canônica.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os vetores da base canônica de
:
As imagens desses vetores são fornecidas no enunciado:
Passo 3
A matriz canônica de
é formada pelas colunas que são exatamente as imagens dos vetores da base canônica. Ou seja:
Vamos organizar isso de forma apropriada.
Resposta
A matriz canônica de
é: