Considere os vetores u=(2,-1,1), v=(1,-1,0) e w=(-1,1,2). Determine o que se pede.
(u+v) times(u-v).

Passo 1

Então, o que a gente tem aqui são três vetores no espaço: , e . A questão pede para a gente calcular o produto vetorial de com . Vamos precisar conhecer como somar vetores e como calcular o produto vetorial, que é uma operação que dá outro vetor perpendicular aos dois vetores originais.

Passo 2

Primeiro, vamos somar os vetores u + v = (2 + 1, -1 + (-1), 1 + 0) = (3, -2, 1) e :
Isso é simples: somamos componente a componente.

Passo 3

Agora, vamos calcular u - v = (2 - 1, -1 - (-1), 1 - 0) = (1, 0, 1) :
Aqui, subtraímos componente a componente também.

Passo 4

Agora que temos a times b = ( a2b3 - a3b2, , a3b1 - a1b3, , a1b2 - a2b1 ) e , vamos calcular o produto vetorial desses dois vetores. O produto vetorial de dois vetores e é dado por:
Esse resultado é um novo vetor perpendicular aos dois originais.

Passo 5

Aplicando a fórmula ao (u + v) times (u - v) = ( (-2)(1) - (1)(0), , (1)(1) - (3)(1), , (3)(0) - (-2)(1) ) e :
Vamos calcular cada componente:
  • Primeira componente:
  • Segunda componente:
  • Terceira componente:

Resposta

Então, o produto vetorial (-2,, -2,, 2) é:

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