Nos itens abaixo, temos as formas escalonadas das matrizes ampliadas de oito sistemas lineares. Apresente a solução geral de cada sistema.
h) [ccccc1 & 1 & -3 & 2 & 1 0 & 1 & 4 & 0 & 3 0 & 0 & 0 & 1 & 2]

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que o exercício pede. A gente tem uma matriz ampliada que representa um sistema de equações lineares. Nosso objetivo é encontrar a solução geral desse sistema. A matéria aqui envolve sistemas lineares e matrizes, e vamos precisar usar o escalonamento para resolver.

Passo 2

Primeiro, vamos traduzir a matriz em equações. A matriz dada é:
[cccc|c 1 & 1 & -3 & 2 & 1 0 & 1 & 4 & 0 & 3 0 & 0 & 0 & 1 & 2 ]
Isso corresponde ao seguinte sistema de equações:
x1 + x2 - 3x3 + 2x4 = 1 0x1 + x2 + 4x3 + 0x4 = 3 0x1 + 0x2 + 0x3 + x4 = 2

Passo 3

Agora, vamos simplificar as equações:
Percebemos que já está resolvido: .

Passo 4

Vamos substituir na primeira equação para facilitar:
Isso simplifica para:
Subtraindo 4 de ambos os lados:

Passo 5

Agora, olhamos para a segunda equação . Podemos expressar em função de :

Passo 6

Vamos substituir na equação simplificada da primeira equação:
Simplificando:
Juntando os termos com :
Então, isolando :

Passo 7

Agora, identificamos as variáveis livres. Olhando o sistema, não está restrito por nenhuma equação, então podemos escolher , onde é um parâmetro livre.

Passo 8

Substituindo x1 = 7t - 6 x2 = 3 - 4t x3 = t x4 = 2 nas expressões encontradas:

Resposta

A solução geral do sistema é dada por:
boxed x1 = 7t - 6 x2 = 3 - 4t x3 = t x4 = 2 onde t in R

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