Nos itens abaixo, temos as formas escalonadas das matrizes ampliadas de oito sistemas lineares. Apresente a solução geral de cada sistema.
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Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que o exercício pede. A gente tem uma matriz ampliada que representa um sistema de equações lineares. Nosso objetivo é encontrar a solução geral desse sistema. A matéria aqui envolve sistemas lineares e matrizes, e vamos precisar usar o escalonamento para resolver.
Passo 2
Primeiro, vamos traduzir a matriz em equações. A matriz dada é:
Vamos substituir na primeira equação para facilitar:
Isso simplifica para:
Subtraindo 4 de ambos os lados:
Passo 5
Agora, olhamos para a segunda equação . Podemos expressar em função de :
Passo 6
Vamos substituir na equação simplificada da primeira equação:
Simplificando:
Juntando os termos com :
Então, isolando :
Passo 7
Agora, identificamos as variáveis livres. Olhando o sistema, não está restrito por nenhuma equação, então podemos escolher , onde é um parâmetro livre.
Passo 8
Substituindo x1 = 7t - 6 x2 = 3 - 4t x3 = t x4 = 2 nas expressões encontradas:
Resposta
A solução geral do sistema é dada por:
boxed x1 = 7t - 6 x2 = 3 - 4t x3 = t x4 = 2 onde t in R