Considere os vetores e . Determine o produto misto .
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos três vetores: , e . O exercício quer que a gente calcule o produto misto. Esse produto misto é uma maneira de determinar o volume do paralelepípedo formado por esses três vetores e envolve conceitos de álgebra linear, especificamente o produto escalar e o produto vetorial.
Passo 2
O produto misto pode ser calculado usando o produto escalar entre e o produto vetorial entre e . A fórmula é:
Então, precisamos primeiro encontrar , o produto vetorial de e .
Passo 3
Para calcular o produto vetorial, usamos a seguinte regra:
Substituindo os valores de v times w = i(6 - 1) - j(2 - 0) + k(-1 - 0) e v times w = 5i - 2j - 1k :
v times w = (5, -2, -1)
Simplificando cada componente:
Passo 4
Agora que temos u cdot (v times w) = u1 cdot a + u2 cdot b + u3 cdot c , vamos calcular o produto escalar entre u cdot (v times w) = (-1) cdot 5 + 0 cdot (-2) + 0 cdot (-1) e esse resultado. O produto escalar é dado por: