Determine o vetor de modo que os vetores e sejam coplanares. Dados: e .
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar o valor de para o vetor de modo que os vetores , e sejam coplanares. Para isso, vamos usar o conceito de produto misto, que nos ajuda a saber se três vetores estão no mesmo plano.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o produto vetorial entre e . O produto vetorial é dado por:
Resolvendo o determinante:
= (-6, 12, -12)
Passo 3
Agora, vamos calcular o produto escalar entre u cdot (v times w) = (m-1)(-6) + m(12) + (m+1)(-12) e = -6(m -1) + 12m -12(m +1) . O produto escalar é:
= -6m +6 +12m -12m -12
Vamos simplificar essa expressão:
= (-6m +12m -12m) + (6 -12)
= -6m -6
Passo 4
Para que os vetores sejam coplanares, o produto misto deve ser zero: