Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado pede para verificar se o conjunto de vetores em é linearmente independente (LI) ou linearmente dependente (LD). Isso faz parte da matéria de Álgebra Linear, especificamente sobre dependência e independência linear. Para resolver, vamos precisar entender o que significa esses conceitos e como testar isso usando sistemas lineares.
Passo 2
Primeiro, vamos recapitular o que é linearmente independente. Um conjunto de vetores é dito ser linearmente independente se a única combinação linear que resulta no vetor nulo é quando todos os coeficientes são zero. Ou seja, se , então devemos ter para que seja independente. Se houver alguma outra solução, além da trivial, o conjunto é linearmente dependente.
Passo 3
Vamos montar o sistema de equações a partir da combinação linear igual a zero:
Esse sistema nos ajuda a verificar se existem soluções diferentes de a = b = c = 0.
Passo 4
Observando a terceira equação, vemos que 0a + 0b + 0c = 0 não nos dá nenhuma informação, então vamos focar nas outras três. Começamos pela quarta equação:
3a = 0 implies a = 0
Agora, substituímos a = 0 na segunda equação:
-2(0) -1b = 0 implies -b = 0 implies b = 0
Por último, substituímos a = 0 e b = 0 na primeira equação:
-1(0) + 2(0) + 1c = 0 implies c = 0
Resposta
Como a única solução para o sistema é a = b = c = 0, o conjunto de vetores (-1,-2,0,3),(2,-1,0,0),(1,0,0,0) é linearmente independente (LI).