Considere os vetores
e
.
Determine um vetor que seja ortogonal a ambos
e
.
Determine um vetor que seja ortogonal a ambos
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede pra gente encontrar um vetor que seja ortogonal a ambos os vetores
e
. Ortogonal significa que o vetor que estamos procurando tem um ângulo de 90 graus com os vetores
e
. Para resolver isso, vamos usar o produto vetorial, que nos dá exatamente um vetor perpendicular a dois vetores dados.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como calcular o produto vetorial. Se tivermos dois vetores
e
, o produto vetorial
é dado por:
Isso vai nos dar um novo vetor que é perpendicular a
e
.
Passo 3
Vamos aplicar isso aos nossos vetores
e
. Vamos calcular o produto vetorial
:
Substituindo os valores:
Passo 4
Vamos calcular cada componente:
- Primeira componente:
- Segunda componente:
- Terceira componente:
Passo 5
Então, o vetor resultante do produto vetorial é:
Esse é o vetor que é ortogonal a ambos
e
.
Resposta
Um vetor ortogonal a ambos
e
é
.