Considere os vetores e . Determine um vetor que seja ortogonal a ambos e .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente encontrar um vetor que seja ortogonal a ambos os vetores e . Aqui, “ortogonal” quer dizer que o vetor que a gente vai encontrar forma um ângulo de 90 graus com cada um desses vetores. Para resolver isso, vamos usar o produto vetorial, que é uma ferramenta da álgebra vetorial que nos ajuda exatamente com isso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é o produto vetorial. O produto vetorial de dois vetores e é outro vetor que é perpendicular a ambos e . A fórmula para calcular o produto vetorial é:

Passo 3

Vamos aplicar essa fórmula aos nossos vetores e . Primeiro, identificamos os componentes de cada vetor:

Passo 4

Agora, calculamos cada componente do produto vetorial:
Fazendo as contas:

Resposta

O vetor que é ortogonal tanto a quanto a é .

Exercícios relacionados

Determine e em cada um dos seguintes casos: .
Determine o baricentro do triângulo cujo os vértices são os pontos: .
Quais das aplicações abaixo são transformações lineares: tal que .
Obtenha a fórmula explícita da transformação linear , tal que e verifique se .