Considere os vetores
e
. Determine um vetor que seja ortogonal a ambos
e
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente encontrar um vetor que seja ortogonal a ambos os vetores
e
. Aqui, “ortogonal” quer dizer que o vetor que a gente vai encontrar forma um ângulo de 90 graus com cada um desses vetores. Para resolver isso, vamos usar o produto vetorial, que é uma ferramenta da álgebra vetorial que nos ajuda exatamente com isso.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é o produto vetorial. O produto vetorial de dois vetores
e
é outro vetor que é perpendicular a ambos
e
. A fórmula para calcular o produto vetorial é:
Passo 3
Vamos aplicar essa fórmula aos nossos vetores
e
. Primeiro, identificamos os componentes de cada vetor:
Passo 4
Agora, calculamos cada componente do produto vetorial:
Fazendo as contas:
Resposta
O vetor que é ortogonal tanto a
quanto a
é
.
Exercícios relacionados
Determine
e
em cada um dos seguintes casos:
.
Determine o baricentro do triângulo cujo os vértices são os pontos:
.
Quais das aplicações abaixo são transformações lineares:
tal que
.
Obtenha a fórmula explícita da transformação linear
, tal que
e verifique se
.