Considere os vetores u, v, e w como na malha abaixo:
u=(3,-4,), v=(1,-2) e w=(-1,2)
a) Encontre as coordenadas do vetor resultante da soma: u-v+5 cdot w

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem três vetores aqui: u = (3, -4), v = (1, -2) e w = (-1, 2). A matéria que estamos trabalhando é a álgebra vetorial, especificamente operações com vetores como soma e multiplicação por escalar. Para resolver essa questão, vamos precisar saber como somar vetores e multiplicar um vetor por um número (escalares).

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que precisa ser feito: queremos encontrar o vetor resultante da expressão u - v + 5 cdot w. Isso significa que vamos:
  1. Subtrair o vetor v do vetor u.
  2. Multiplicar o vetor w por 5.
  3. Somar os resultados dessas duas operações.

Passo 3

Vamos começar subtraindo v de u. Subtrair vetores significa subtrair as componentes correspondentes. Então:
u - v = (3 - 1, -4 - (-2)) = (2, -2)

Passo 4

Agora, vamos multiplicar o vetor w por 5. Multiplicar um vetor por um escalar significa multiplicar cada componente do vetor por esse número:
5 cdot w = 5 cdot (-1, 2) = (5 times -1, 5 times 2) = (-5, 10)

Passo 5

Por último, vamos somar os dois resultados que obtivemos:
u - v + 5 cdot w = (2, -2) + (-5, 10) = (2 + (-5), -2 + 10) = (-3, 8)

Resposta

O vetor resultante da soma u - v + 5 cdot w é (-3, 8).

Exercícios relacionados

Considere os vetores u, v, e w como na malha abaixo:
u=(3,-4,), v=(1,-2) e w=(-1,2)
b) Calcule v cdot w
Calcule a distância entre os pontos A(2,-1) e B(2,5)
Sejam u=(2,-3), v=(3,2) vetores do R^2. Determine u cdot v (produto interno entre u e v).
Considere os vetores u, v, e w como na malha abaixo:
u=(3,-4,), v=(1,-2) e w=(-1,2)
c) Determine |u| (módulo do vetor u )