Considere os vetores
e
. Calcule o produto escalar u.v e determine o ângulo
entre
. O que se pode concluir ?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem dois vetores,
e
. A tarefa aqui é calcular o produto escalar desses vetores, que chamamos de
, e descobrir o ângulo
entre eles. Para isso, vamos precisar entender como calcular o produto escalar e como relacioná-lo com o ângulo entre os vetores usando algumas fórmulas de álgebra vetorial.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o produto escalar dos vetores
e
. O produto escalar, também conhecido como produto interno, de dois vetores é dado pela soma dos produtos das suas componentes correspondentes. A fórmula é:
Aplicando os valores dos vetores:
Então, o produto escalar é igual a 0.
Passo 3
Agora, vamos determinar o ângulo
entre os vetores. Para isso, usamos a relação entre o produto escalar e o cosseno do ângulo entre eles:
Onde
e
representam as magnitudes (ou normas) dos vetores
e
, respectivamente. Primeiro, vamos calcular essas magnitudes.
A magnitude de um vetor
é calculada por:
Calculando para
:
E para
:
Passo 4
Agora que temos o produto escalar e as magnitudes dos vetores, vamos usar a fórmula para encontrar o cosseno do ângulo
:
Substituindo os valores encontrados:
Agora, para encontrar o ângulo
, tiramos o arco cosseno de 0:
Resposta
O produto escalar
é igual a 0, e o ângulo
entre os vetores
e
é de 90 graus. Isso significa que os vetores são perpendiculares entre si.