Sejam u=(2,-2,3), v=(1,-3,4) e w=(3,6,-4). Calcule o módulo das seguintes expressões dadas,
c) |1|w| w|

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos três vetores: u=(2,-2,3), v=(1,-3,4) e w=(3,6,-4). O conteúdo envolvido aqui é o cálculo de módulo (ou norma) de vetores, que é uma medida do comprimento do vetor. Para resolver, vamos precisar usar a fórmula do módulo de um vetor e entender como operações com vetores afetam seu módulo.

Passo 2

Vamos focar na expressão que precisamos calcular: |1|w| w|. Primeiro, precisamos calcular o módulo do vetor w. A fórmula para o módulo de um vetor w = (w1, w2, w3) é:
|w| = raizw1^2 + w2^2 + w3^2
Aplicando os valores de w = (3,6,-4):
|w| = raiz3^2 + 6^2 + (-4)^2 = raiz9 + 36 + 16 = raiz61

Passo 3

Agora que sabemos que |w| = raiz61, vamos substituir na expressão original:
1|w| w = 1raiz61 w = (3raiz61, 6raiz61, -4raiz61)
Para encontrar o módulo dessa nova expressão, usamos novamente a fórmula do módulo:
|1|w| w| = raiz(3raiz61)^2 + (6raiz61)^2 + (-4raiz61)^2

Passo 4

Vamos calcular cada termo dentro da raiz:
(3raiz61)^2 = 961, (6raiz61)^2 = 3661, (-4raiz61)^2 = 1661
Somando esses valores:
961 + 3661 + 1661 = 6161 = 1
Então:
raiz1 = 1

Resposta

O módulo da expressão |1|w| w| é igual a 1.

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