Sejam e . Calcule o módulo das seguintes expressões dadas,
c)

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos três vetores: , e . O conteúdo envolvido aqui é o cálculo de módulo (ou norma) de vetores, que é uma medida do comprimento do vetor. Para resolver, vamos precisar usar a fórmula do módulo de um vetor e entender como operações com vetores afetam seu módulo.

Passo 2

Vamos focar na expressão que precisamos calcular: . Primeiro, precisamos calcular o módulo do vetor . A fórmula para o módulo de um vetor é:
Aplicando os valores de :

Passo 3

Agora que sabemos que , vamos substituir na expressão original:
Para encontrar o módulo dessa nova expressão, usamos novamente a fórmula do módulo:

Passo 4

Vamos calcular cada termo dentro da raiz:
Somando esses valores:
Então:

Resposta

O módulo da expressão é igual a 1.

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Considere os vetores e . Calcule o produto escalar u.v e determine o ângulo entre . O que se pode concluir ?
Sejam e . Calcule o módulo das seguintes expressões dadas,
d)
Sejam e as transformações lineares dadas a seguir, determine se e e verifique se os resultados são iguais.
(a) é a projeção ortogonal no eixo e é a projeção ortogonal no eixo .
Consideremos o seguinte produto interno em , sendo e . Dados os vetores e , calcular: