Sejam
e
. Calcule o módulo das seguintes expressões dadas,
d)
d)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de vetores! A gente tem três vetores no espaço:
,
e
. A pergunta é para calcular o módulo (ou comprimento) da expressão
. Para isso, vamos precisar fazer operações com vetores como multiplicação por escalar, soma de vetores e, por fim, calcular a norma de um vetor.
Passo 2
Primeiro, vamos multiplicar o vetor
por 3. Isso significa que cada componente do vetor
será multiplicada por 3.
Passo 3
Agora, vamos multiplicar o vetor
por -5. Cada componente de
será multiplicada por -5.
Passo 4
Em seguida, vamos adicionar o vetor
, que já está na expressão.
Passo 5
Agora, vamos somar os três vetores resultantes:
,
e
. A soma de vetores é feita somando componente por componente.
Vamos somar as componentes de cada posição:
-
Componente x:
-
Componente y:
-
Componente z:
Então, o vetor resultante é:
Passo 6
Agora que temos o vetor resultante
, vamos calcular o seu módulo (ou norma). A fórmula para calcular a norma de um vetor
é:
Aplicando essa fórmula:
Podemos simplificar um pouco mais:
Resposta
O módulo da expressão
é aproximadamente
.
Exercícios relacionados
Sejam
e
. Calcule o módulo das seguintes expressões dadas,
a)
a)
Encontre a norma (módulo) dos seguintes vetores,
b)
b)
Considere os vetores
e
. Calcule o produto escalar u.v e determine o ângulo
entre
. O que se pode concluir ?
Sejam
e
. Calcule o módulo das seguintes expressões dadas,
c)
c)