Sejam e . Calcule o módulo das seguintes expressões dadas,
d)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de vetores! A gente tem três vetores no espaço: , e . A pergunta é para calcular o módulo (ou comprimento) da expressão . Para isso, vamos precisar fazer operações com vetores como multiplicação por escalar, soma de vetores e, por fim, calcular a norma de um vetor.

Passo 2

Primeiro, vamos multiplicar o vetor por 3. Isso significa que cada componente do vetor será multiplicada por 3.

Passo 3

Agora, vamos multiplicar o vetor por -5. Cada componente de será multiplicada por -5.

Passo 4

Em seguida, vamos adicionar o vetor , que já está na expressão.

Passo 5

Agora, vamos somar os três vetores resultantes: , e . A soma de vetores é feita somando componente por componente.
Vamos somar as componentes de cada posição:
  • Componente x:
  • Componente y:
  • Componente z:
Então, o vetor resultante é:

Passo 6

Agora que temos o vetor resultante , vamos calcular o seu módulo (ou norma). A fórmula para calcular a norma de um vetor é:
Aplicando essa fórmula:
Podemos simplificar um pouco mais:

Resposta

O módulo da expressão é aproximadamente .

Exercícios relacionados

Sejam e . Calcule o módulo das seguintes expressões dadas,
a)
Encontre a norma (módulo) dos seguintes vetores,
b)
Considere os vetores e . Calcule o produto escalar u.v e determine o ângulo entre . O que se pode concluir ?
Sejam e . Calcule o módulo das seguintes expressões dadas,
c)