Considere os vetores
e
. Para que valorea de
o produto interno
é máximo?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem dois vetores,
e
, e queremos descobrir para qual valor de
o produto interno
é máximo. Vamos usar conceitos de álgebra vetorial e análise de funções para chegar na resposta.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é o produto interno (ou produto escalar) entre dois vetores. Para dois vetores
e
, o produto interno é calculado assim:
No nosso caso, vamos aplicar essa fórmula aos vetores
e
.
Passo 3
Vamos calcular o produto interno
substituindo os componentes dos vetores:
Fazendo as contas:
Agora temos uma expressão quadrática em termos de
.
Passo 4
Para encontrar o valor de
que maximiza essa expressão, vamos lembrar que uma função quadrática
atinge seu máximo (se
) no vértice da parábola, que está em
.
No nosso caso,
,
. Então:
Resposta
O valor de
que maximiza o produto interno
é
.