Determinar o vetor
, paralelo ao vetor
, tal que
.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos que encontrar um vetor
que seja paralelo ao vetor dado
e que o produto escalar entre
e
seja igual a
. Vamos precisar saber o que significa vetores paralelos e como calcular o produto escalar.
Passo 2
Primeiro, como
é paralelo a
, isso significa que
é um múltiplo escalar de
. Em outras palavras, podemos escrever
, onde
é um número real que vamos encontrar.
Passo 3
Agora, vamos usar a informação do produto escalar. O produto escalar entre
e
é dado por:
Sabemos que isso deve ser igual a
, então temos:
Passo 4
Vamos calcular o produto escalar
. Isso é igual à soma dos quadrados das componentes de
:
Passo 5
Substituindo esse valor na equação anterior:
Para encontrar
, dividimos ambos os lados por 14:
Passo 6
Agora que temos o valor de
, podemos encontrar
:
Resposta
O vetor
é
.