Considere os vetores e em . Determine se pode ser escrito como uma combinação linear de e .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede pra gente ver se o vetor pode ser escrito como uma combinação linear dos vetores e no espaço tridimensional ( ). Pra isso, vamos precisar montar um sistema de equações usando os componentes dos vetores e resolver pra ver se existem coeficientes que funcionam.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é combinação linear. Dizemos que é uma combinação linear de e se existirem números e tais que:
Isso significa que cada componente de é a soma das componentes correspondentes de e multiplicadas por e .

Passo 3

Vamos escrever as equações para cada componente:
Aqui, a primeira equação vem da primeira componente, a segunda da segunda, e a terceira da terceira.

Passo 4

Agora, vamos resolver o sistema. Da primeira equação:
Substituindo na segunda equação:
Por fim, vamos verificar na terceira equação:
Que bate certinho com o !

Resposta

Sim, pode ser escrito como uma combinação linear de e :

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11.1 Comparar as duas matrizes .
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(b) .
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