(Produtos notáveis) Sejam as matrizes dadas
A=[rr 3 & -1 -2 & 0 ] B=[ll 0 & 1 3 & 2 ]
11.1 Comparar as duas matrizes (A+B)^2 e A^2+2 A B+B^2.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre produtos de matrizes! A questão pede para compararmos com . Para isso, vamos precisar saber como somar matrizes, multiplicar matrizes e elevar matrizes ao quadrado.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular A + B = 3 & -1 -2 & 0 + 0 & 1 3 & 2 = 3+0 & -1+1 -2+3 & 0+2 = 3 & 0 1 & 2 . Somar duas matrizes significa somar elemento por elemento. Então:

Passo 3

Agora, vamos calcular (A + B)^2 = 3 & 0 1 & 2 times 3 & 0 1 & 2 , ou seja, multiplicar (A + B)^2 = 9 & 0 5 & 4 por ele mesmo:
Para multiplicar matrizes, multiplicamos as linhas da primeira matriz pelas colunas da segunda:
  • Primeiro elemento:
  • Segundo elemento:
  • Terceiro elemento:
  • Quarto elemento:
Então,

Passo 4

Agora, vamos calcular A^2 = 3 & -1 -2 & 0 times 3 & -1 -2 & 0 , A^2 = 11 & -3 -6 & 2 e separadamente.
Primeiro, :
Calculando cada elemento:
  • Primeiro elemento:
  • Segundo elemento:
  • Terceiro elemento:
  • Quarto elemento:
Então,

Passo 5

Agora, vamos calcular B^2 = 0 & 1 3 & 2 times 0 & 1 3 & 2 :
B^2 = 3 & 2 6 & 7
Calculando cada elemento:
  • Primeiro elemento:
  • Segundo elemento:
  • Terceiro elemento:
  • Quarto elemento:
Então,

Passo 6

Agora, vamos calcular AB = 3 & -1 -2 & 0 times 0 & 1 3 & 2 :
AB = -3 & 1 0 & -2
Calculando cada elemento:
  • Primeiro elemento:
  • Segundo elemento:
  • Terceiro elemento:
  • Quarto elemento:
Então,

Passo 7

Agora, vamos calcular 2AB = 2 times -3 & 1 0 & -2 = -6 & 2 0 & -4 :
Multiplicamos cada elemento de por 2:

Passo 8

Agora, vamos somar A^2 + 2AB + B^2 = 11 & -3 -6 & 2 + -6 & 2 0 & -4 + 3 & 2 6 & 7 :
A^2 + 2AB + B^2 = 8 & 1 0 & 5
Somando elemento por elemento:
  • Primeiro elemento:
  • Segundo elemento:
  • Terceiro elemento:
  • Quarto elemento:
Então,

Passo 9

Agora, vamos comparar (A + B)^2 = 9 & 0 5 & 4 com A^2 + 2AB + B^2 = 8 & 1 0 & 5 :
Vemos que as duas matrizes não são iguais.

Resposta

As matrizes (A + B)^2 = 9 & 0 5 & 4 neq A^2 + 2AB + B^2 = 8 & 1 0 & 5 e são diferentes:

Exercícios relacionados