(Produtos notáveis) Sejam as matrizes dadas
11.1 Comparar as duas matrizes
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre produtos de matrizes! A questão pede para compararmos
com
. Para isso, vamos precisar saber como somar matrizes, multiplicar matrizes e elevar matrizes ao quadrado.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular
. Somar duas matrizes significa somar elemento por elemento. Então:
Passo 3
Agora, vamos calcular
, ou seja, multiplicar
por ele mesmo:
Para multiplicar matrizes, multiplicamos as linhas da primeira matriz pelas colunas da segunda:
-
Primeiro elemento:
-
Segundo elemento:
-
Terceiro elemento:
-
Quarto elemento:
Então,
Passo 4
Agora, vamos calcular
,
e
separadamente.
Primeiro,
:
Calculando cada elemento:
-
Primeiro elemento:
-
Segundo elemento:
-
Terceiro elemento:
-
Quarto elemento:
Então,
Passo 5
Agora, vamos calcular
:
Calculando cada elemento:
-
Primeiro elemento:
-
Segundo elemento:
-
Terceiro elemento:
-
Quarto elemento:
Então,
Passo 6
Agora, vamos calcular
:
Calculando cada elemento:
-
Primeiro elemento:
-
Segundo elemento:
-
Terceiro elemento:
-
Quarto elemento:
Então,
Passo 7
Agora, vamos calcular
:
Multiplicamos cada elemento de
por 2:
Passo 8
Agora, vamos somar
:
Somando elemento por elemento:
-
Primeiro elemento:
-
Segundo elemento:
-
Terceiro elemento:
-
Quarto elemento:
Então,
Passo 9
Agora, vamos comparar
com
:
Vemos que as duas matrizes não são iguais.
Resposta
As matrizes
e
são diferentes:
Exercícios relacionados
Seja
a base canônica de
. A partir de
, obtenha uma base ortonormal para
, em relação aos seguintes produtos internos:
(b) .
(b)
Determine o elemento
tal que
.
Considere os vetores
e
em
. Determine se
pode ser escrito como uma combinação linear de
e
.
Sejam os vetores
e
em
. Determine se o conjunto
forma uma base de
. Em caso negativo, encontre uma base
calcule a dimensão do subespaço gerado por esses vetores.