(Produtos notáveis) Sejam as matrizes dadas
11.1 Comparar as duas matrizes .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre produtos de matrizes! A questão pede para compararmos com . Para isso, vamos precisar saber como somar matrizes, multiplicar matrizes e elevar matrizes ao quadrado.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular . Somar duas matrizes significa somar elemento por elemento. Então:

Passo 3

Agora, vamos calcular , ou seja, multiplicar por ele mesmo:
Para multiplicar matrizes, multiplicamos as linhas da primeira matriz pelas colunas da segunda:
  • Primeiro elemento:
  • Segundo elemento:
  • Terceiro elemento:
  • Quarto elemento:
Então,

Passo 4

Agora, vamos calcular , e separadamente.
Primeiro, :
Calculando cada elemento:
  • Primeiro elemento:
  • Segundo elemento:
  • Terceiro elemento:
  • Quarto elemento:
Então,

Passo 5

Agora, vamos calcular :
Calculando cada elemento:
  • Primeiro elemento:
  • Segundo elemento:
  • Terceiro elemento:
  • Quarto elemento:
Então,

Passo 6

Agora, vamos calcular :
Calculando cada elemento:
  • Primeiro elemento:
  • Segundo elemento:
  • Terceiro elemento:
  • Quarto elemento:
Então,

Passo 7

Agora, vamos calcular :
Multiplicamos cada elemento de por 2:

Passo 8

Agora, vamos somar :
Somando elemento por elemento:
  • Primeiro elemento:
  • Segundo elemento:
  • Terceiro elemento:
  • Quarto elemento:
Então,

Passo 9

Agora, vamos comparar com :
Vemos que as duas matrizes não são iguais.

Resposta

As matrizes e são diferentes:

Exercícios relacionados

Seja a base canônica de . A partir de , obtenha uma base ortonormal para , em relação aos seguintes produtos internos:
(b) .
Determine o elemento tal que .
Considere os vetores e em . Determine se pode ser escrito como uma combinação linear de e .
Sejam os vetores e em . Determine se o conjunto forma uma base de . Em caso negativo, encontre uma base calcule a dimensão do subespaço gerado por esses vetores.