Beleza, vamos lá! A questão pede para verificar se o vetor pode ser formado combinando os vetores , e . Isso envolve o conceito de combinação linear na álgebra linear. Basicamente, queremos saber se existe uma combinação dos vetores dados que resulte no vetor procurado.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa combinação linear. Dizemos que um vetor é uma combinação linear dos vetores se existem escalares , e tais que:
No nosso caso, queremos achar valores de , e que satisfaçam:
Passo 3
Vamos expandir essa equação componente por componente:
Componente x:
Componente y:
Componente z:
Agora, temos um sistema de três equações com três incógnitas:
Passo 4
Vamos resolver esse sistema. Primeiramente, vamos resolver a terceira equação para expressar uma das variáveis em termos das outras.
A terceira equação é:
-3a - 2b = 1
Podemos reescrever isso como:
3a + 2b = -1 (Mu
Agora, vamos isolar b:
2b = -1 - 3a b = -1 - 3a2
Passo 5
Agora que temos b em termos de a, vamos substituir essa expressão nas outras duas equações para encontrar a e c.
Substituindo b na segunda equação:
2a + ( -1 - 3a2 ) - c = -1
Multiplicando tudo por 2 para eliminar o denominador:
A última equação resultou em uma igualdade verdadeira (-2 = -2) sem envolver c. Isso significa que o sistema possui infinitas soluções, ou seja, existe uma relação entre a, b e c que satisfaz todas as equações.
Resposta
Sim, o vetor (-2, -1, 1) é uma combinação linear dos vetores v1, v2, v3.