Sejam X e Y subconjuntos de um espaço vetorial.
  1. Mostre que se X subseteq Y e X é LD, então Y é LD.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos dois subconjuntos e de um espaço vetorial. A afirmação diz que se está contido em ( ) e é um conjunto linearmente dependente (LD), então também deve ser linearmente dependente. Para resolver isso, vamos usar conceitos de dependência linear e propriedades de subconjuntos em espaços vetoriais.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que significa um conjunto ser linearmente dependente. Um conjunto de vetores é linearmente dependente se existe uma combinação linear não trivial desses vetores que resulta no vetor zero. Isso quer dizer que pelo menos um dos vetores pode ser escrito como uma combinação dos outros.

Passo 3

Como é um subconjunto de ( ), todos os vetores de também estão em . Sabemos que é linearmente dependente, então existe uma combinação linear não trivial desses vetores que dá zero. Essa mesma combinação linear também existe dentro de , já que contém todos os vetores de .

Passo 4

Como a combinação linear não trivial que mostra a dependência linear de também está presente em , isso significa que tem uma combinação linear não trivial que resulta no vetor zero. Portanto, também é um conjunto linearmente dependente.

Resposta

Se e é linearmente dependente, então também é linearmente dependente.

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Considere os vetores
v1=(4,2,-3), v2=(2,1,-2), v3=(-2,-1,0)
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v1=(4,2,-3), v2=(2,1,-2), v3=(-2,-1,0)
em R^3.
  1. Quais dos seguintes vetores são combinação linear de v1, v2, v3 ?
    © (-2,-1,1)
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