Quais dos seguintes vetores são combinação linear de ?
(a)
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos três vetores no espaço tridimensional, ou seja, em :
E queremos saber se o vetor pode ser escrito como uma combinação linear desses três vetores. Isso está relacionado ao conteúdo de combinação linear e espaço vetorial. Para resolver, vamos precisar entender como montar e resolver um sistema de equações lineares.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é uma combinação linear. Dizemos que um vetor é uma combinação linear de se existirem escalares tais que:
No nosso caso, queremos que:
Passo 3
Vamos expandir essa equação para termos as coordenadas correspondentes:
Isso nos dá um sistema de três equações:
Passo 4
Agora, vamos resolver esse sistema para encontrar os valores de 2c1 + c2 - c3 = 1 Rightarrow c2 = 1 - 2c1 + c3 . Podemos usar o método de substituição ou eliminação. Vou optar pela eliminação para simplificar.
Primeiro, da segunda equação:
Agora, substituímos na primeira e terceira equações.