Considere os vetores \vec{u}=(1,0,-1) e \vec{v}=(0,3,3).
(b) Calcule \vec{u} \times \vec{v}.

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular o produto vetorial ( ) dos vetores e . Para isso, vamos precisar usar o conceito de produto vetorial da matéria de Álgebra Vetorial.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é o produto vetorial. O produto vetorial entre dois vetores no espaço tridimensional resulta em um novo vetor que é perpendicular aos dois vetores iniciais. A fórmula para calcular é:
Onde , e são os vetores unitários nas direções dos eixos , e , respectivamente.

Passo 3

Vamos montar a matriz determinante com os componentes dos vetores e :

Passo 4

Calculamos o determinante expandindo pela primeira linha:

Passo 5

Agora, vamos calcular cada um dos menores determinantes:
  1. Para :
  1. Para :
  1. Para :

Passo 6

Substituindo esses valores na expressão original:

Passo 7

Isso resulta no vetor:

Resposta

O produto vetorial de e é .

Exercícios relacionados

Sabendo que e , calcular:
a)
b)
Sejam A=(1,3,-1), B=(0,1,-1) e C=(2,0,-1).
(a) Os pontos A, B e C são colineares?
Sejam \vec{u}, \vec{v} e \vec{w} vetores em \mathbb{R}^{3}.
Verifique se as afirmações abaixo são verdadeiras ou falsas. Caso for falsa, dê um exemplo (não genérico, isto é, com valores reais totalmente determinados) de uma terna de vetores \vec{u}, \vec{v} e \vec{w} que não satisfaz a igualdade.
(a) (\vec{u} \cdot \vec{v}) \cdot \vec{w}=\vec{u} \cdot(\vec{v} \cdot \vec{w})
Em cada item, responda V (verdadeiro) ou F (falso), justificando a sua resposta:
é um autovetor do operador linear , definido por .