Considere os vetores \vec{u}=(1,0,-1) e \vec{v}=(0,3,3).
(b) Calcule \vec{u} \times \vec{v}.
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular o produto vetorial () dos vetores e . Para isso, vamos precisar usar o conceito de produto vetorial da matéria de Álgebra Vetorial.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é o produto vetorial. O produto vetorial entre dois vetores no espaço tridimensional resulta em um novo vetor que é perpendicular aos dois vetores iniciais. A fórmula para calcular é:
Onde , e são os vetores unitários nas direções dos eixos , e , respectivamente.
Passo 3
Vamos montar a matriz determinante com os componentes dos vetores u times v = i & j & k 1 & 0 & -1 0 & 3 & 3 e :
Passo 4
Calculamos o determinante expandindo pela primeira linha:
u times v = i cdot 0 & -1 3 & 3 - j cdot 1 & -1 0 & 3 + k cdot 1 & 0 0 & 3
Passo 5
Agora, vamos calcular cada um dos menores determinantes: