Sejam A=(1,3,-1), B=(0,1,-1) e C=(2,0,-1).
(a) Os pontos A, B e C são colineares?

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! A pergunta é sobre determinar se os pontos , e estão alinhados, ou seja, se eles são colineares. Para isso, vamos usar noções de vetores e verificar se os vetores formados entre esses pontos estão na mesma direção.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa colinearidade. Três pontos são colineares se eles estiverem todos na mesma linha reta. Para verificar isso, podemos analisar os vetores que conectam esses pontos e ver se um é múltiplo do outro.

Passo 3

Vamos calcular os vetores e :

Passo 4

Agora, vamos verificar se existe um número real tal que . Isso significa que cada componente de deve ser igual ao respectivo componente de .

Passo 5

Resolvendo a primeira equação: nos dá .
Agora, verificamos a segunda equação com :
Isso não é verdade!

Passo 6

Como não conseguimos um valor de que satisfaça todas as equações simultaneamente, concluímos que os vetores e não são múltiplos um do outro. Portanto, os pontos , e não estão alinhados.

Resposta

Os pontos , e não são colineares.

Exercícios relacionados

Sejam A=(0,1,-1), B=(2,0,1) e C=(1,3,1) vértices de um triângulo.
(b) Calcule o ponto médio M relativo ao maior lado deste triângulo.
Sejam A=(0,1,-1), B=(2,0,1) e C=(1,3,1) vértices de um triângulo.
(a) Calcule o perímetro deste triângulo.
Sabendo que e , calcular:
a)
b)
Considere os vetores \vec{u}=(1,0,-1) e \vec{v}=(0,3,3).
(b) Calcule \vec{u} \times \vec{v}.