Sejam A=(1,3,-1), B=(0,1,-1) e C=(2,0,-1).
(a) Os pontos A, B e C são colineares?
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão juntos! A pergunta é sobre determinar se os pontos , e estão alinhados, ou seja, se eles são colineares. Para isso, vamos usar noções de vetores e verificar se os vetores formados entre esses pontos estão na mesma direção.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa colinearidade. Três pontos são colineares se eles estiverem todos na mesma linha reta. Para verificar isso, podemos analisar os vetores que conectam esses pontos e ver se um é múltiplo do outro.
Passo 3
Vamos calcular os vetores e :
Passo 4
Agora, vamos verificar se existe um número real tal que . Isso significa que cada componente de deve ser igual ao respectivo componente de .
Passo 5
Resolvendo a primeira equação: nos dá .
Agora, verificamos a segunda equação com :
Isso não é verdade!
Passo 6
Como não conseguimos um valor de que satisfaça todas as equações simultaneamente, concluímos que os vetores e não são múltiplos um do outro. Portanto, os pontos , e não estão alinhados.