Sabendo que e , calcular:
a)
b)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! Temos duas vetores, e , com as normas (comprimentos) e . Além disso, o produto interno (dot product) entre eles é . Vamos usar esses dados para calcular:
a)
b)
Para resolver isso, vamos lembrar que o produto interno é distributivo e pode ser calculado usando as normas dos vetores e o produto interno dado.

Passo 2

Vamos começar com a parte a):
Queremos calcular .
Primeiro, vamos usar a propriedade distributiva do produto interno, que nos permite distribuir o produto sobre a soma ou subtração de vetores:
Aplicando isso ao nosso caso:

Passo 3

Agora, precisamos calcular cada parte separadamente.
Sabemos que o produto interno de um vetor consigo mesmo é o quadrado da sua norma:
E já temos que . Como o produto interno é comutativo ( ), então:
Portanto:

Passo 4

Agora, somamos os resultados obtidos:

Resposta

a)

Exercícios relacionados

Sejam A=(1,3,-1), B=(0,1,-1) e C=(2,0,-1).
(a) Os pontos A, B e C são colineares?
Sejam A=(0,1,-1), B=(2,0,1) e C=(1,3,1) vértices de um triângulo.
(b) Calcule o ponto médio M relativo ao maior lado deste triângulo.
Considere os vetores \vec{u}=(1,0,-1) e \vec{v}=(0,3,3).
(b) Calcule \vec{u} \times \vec{v}.
Sejam \vec{u}, \vec{v} e \vec{w} vetores em \mathbb{R}^{3}.
Verifique se as afirmações abaixo são verdadeiras ou falsas. Caso for falsa, dê um exemplo (não genérico, isto é, com valores reais totalmente determinados) de uma terna de vetores \vec{u}, \vec{v} e \vec{w} que não satisfaz a igualdade.
(a) (\vec{u} \cdot \vec{v}) \cdot \vec{w}=\vec{u} \cdot(\vec{v} \cdot \vec{w})