Sabendo que
e
, calcular:
a)
b)
a)
b)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! Temos duas vetores,
e
, com as normas (comprimentos)
e
. Além disso, o produto interno (dot product) entre eles é
. Vamos usar esses dados para calcular:
a)
b)
Para resolver isso, vamos lembrar que o produto interno é distributivo e pode ser calculado usando as normas dos vetores e o produto interno dado.
Passo 2
Vamos começar com a parte a):
Queremos calcular
.
Primeiro, vamos usar a propriedade distributiva do produto interno, que nos permite distribuir o produto sobre a soma ou subtração de vetores:
Aplicando isso ao nosso caso:
Passo 3
Agora, precisamos calcular cada parte separadamente.
Sabemos que o produto interno de um vetor consigo mesmo é o quadrado da sua norma:
E já temos que
. Como o produto interno é comutativo (
), então:
Portanto:
Passo 4
Agora, somamos os resultados obtidos:
Resposta
a)